C -t-Trr dh , cb

CHAI". Y. PLAQUES Ml.NCES.

En comparant ces valeurs avec celles (252. a) et (252. b) trouvées pour les mêmes projections, on a les relations

Au moyen de ces équations, on peut expiimer tous les coeflicients ou cosinus a, [i, y,.... des angles des axes fixes des x , \j\ z\ avec les axes desx, y, z mobiles et variables d'un élément à l'aulre, en fonction des quotients diliérenticls de l, •/;, 1^; car, en additionnant les carrés de ces équations, et en négligeant g % on trouve, vu la pre-

ab

mière, la troisième et la sixième des équations (252),

c a/ \ca

et, en multipliant deux à deux les équations (255), il vient, si Ton en additionne les produits

o^ <; ; , cfi CO ( X c

Au moyen de ces relations, dont les deux premières fournissent <^^. ()^ et la troisième g^^, les équations (255) doimcnt immédiatement les valeurs de a^, ß^, y,, «j, ß^, Ya- Quant à a, [i, y. <»n les oblienl ensuite par les relations (252). Le problème est ainsi lamenéà six incon-

Ol OTi O't o\ c)t\ t

connues, ;- , 7-^ » ?-^ ' tt ' tt' -/ • ca ca ca cb cb eu

§ 65. — Expression cinématique des déplacements de points dans les éléments de la plaque, en fonction d'autres quantités qui dépendent des déformations qu'on la suppose subir.

Maintenant, pour avoir les expressions des déplacements u, r, w, procédons comme nous l'avons fait au § iO, à l'égard de la li^e, avec cette différence que nous avons ici, pour la plaque, deux variables