CHOC LO>GITUDI>'.VL . — TEMPS OU IL SE TERJÜNE. 480 S

croit de 4a à 6«, et il n'est pas difficile de voir ({u'il en est de même de la seconde partie, vu qu'il ne s'agit ici (coninie on a vu au 2") que des cas

nouveaux où - est niférieur à 0,5786. Le premier membre de (^/,), changé

de signe, grandit avec l'inconnue 2 -r tant qu'elle ne dépasse pas la limite

supérieure 1.15719 qui lui a été assignée par la discussion de (a J; car, même

P jusqu'à 2 - = 2, sa dérivée par l'apport à celte variable est positive; d'où

il suit bien qu e//e )ie sanunlcra qii une foh entre r-=0 et -=0,5786,

comme nous l'avons implicitement supposé en posant les (ej.

0° Au delà de la valeur (ej 4,15110 du rapport p, l'action de Q sur P peut

se prolonger après le temps / = — ; et la séparation aura lieu entre ^t = 6a

et Mt = Sa si ce même rapport ^ a des valeurs telles que l'expression (a"'),

spécifiée pour od=: Sa, s'annule ou passe du positif au négatif. On a ainsi

P à résoudre en 2 - l'équation

qui donne

— =0,272, d'où p =7,55.

Donc, pour la barre fixée au bout z=a, lorsque

1-g < 1,7285, le choc se terminera entre les instants / ^ 2 - el i=:i-, r w (0

(e'i) (§>1,7285 et <4,1ü11 4 1' et 6?,

^>4,1511 et <7,35 6- et 8-.

En conséquence» pour déterminer, le rapport ^ étant donné, le moment

où le choc se terminera , c'est-à-dire la valeur de '; = w/ pour laquelle -^Sy^Oj il faudra :

1^ Si p;est < 1,7285, égaler à zéro l'expression ( a l) de — t^^ relative au

temps qui s'écoule entre ::=2a ou 2a-l~î et ^ = Aa, ce qui donne, en effa-

480 t CHAP. IV. — TIGES MINCES. — NOTE DU § 60.

V --^ çant le facteur e ^ « (ne pouvant fournir, étant égalé à zéro, que '4 = 00 ,

solution hors de ces limites), l'équation

2" Si ^ est entre l,7285et4,1511, égalera zéro l'expression (a'ï) de— D^ relative à c entre 4a et %a, d'où l'équation

ç 2a s — -ia

En remplaçant, dans le second terme, par \- 2, l'on a une

équation du second degré en i, dont on tire

0° Si 77 est entre 4,1511 et 7,o5, égaler à zéro l'expression (a )de — t), et

résoudre numériquement l'équation du troisième degré qui en résultera en

- — G , afm d'évalner -, donnant, entre 6 et 8, l'instant de la fin du choc. a ' ■ a

11. Plus gramls accourcissements {ou allongements) de la barre, ou maxima des déplacements {u) z = o de son extrémité heurtée. — Pour répondre à cette deuxième question du n" 10, faisons, pour abréger,

(«).^o = «o; Max. dewo=:î/om; j^=^''; ~ = — = 1'

jNous avons, pour tout le temps du choc :

(r^) „^ = /-(a,/)/-(o3/ — 2fl);

en sorte (juc l'équation à résoudre en t=^wt, pour déterminer le temps du maximum de i/y, sera

(t) 1^ = 0 ou f'[r)-f'[l-^-a)=:(S.

Mais pour pouvoir en tirer la valeur de l, ou wf à substituer dans (ß), il

faut d'al)ord savoir lesquelles des expressions {z') à (2'^) devront être mises

dans celte équation jjour les fonctions f, ou, ce qui revient au même, il

la faut connaître pendant laquelle des périodes — du temps t, ou la de Ç, le

maximum cherché de //^ tombera suivant le plus ou moins de grandeur du

rapport donne -.