X II

leurs expressions seront, pour le point [x, y) d'après [k^ du n" 12 :

^ =/:.'.A=i!.(Tf + #) ="=• ', =1 ,v/'= =£.(^' +%) "" ■•

ou, en mettant à la place des quatre intégrales leurs valeurs {v) du n° 6. comme nous avons déjà fait au n° 16, page 713,

« ô \ ex i>u I il "b \ iJ cv

OU, en remplaçant à leur tour les t' par leurs expressions [n" 2, et (j), {n)

du n" T)] en 7, , ,, — ^ — r-;» et en ayant égard à l'égalité supposée de la confx'-, i!x [y, elf J o D fv

texture dans tous les sens horizontaux, on a

Or, on tire de [m.}

. ?»77.i- . n-ii

sni sin —

)ir- n-

D'oii, en différentiant par rapporta x et à y, et substituant :

nt-.r . nr.ii , cos sin -j^ ,

. 7nKX tlTZIl

SUl cos —T-

La première de ces deux formules exprime la tension tangentielle verticale totale exercée à travers l'unité de longueur d'une coupe de la plaque suivant un plan dont l'abscisse est x, par la partie de plaque an delà, c'està-dire dont les points ont des abscisses plus grandes que x, sur la partie 671 deçà, c'est-à-dire où les abscisses sont moindres que x ; tension qui fait effurt pour trancher la plaque suivant ce plan, ou pour en détacher la partie qui est au delà. De même, la seconde, F est l'effort exercé sur l'unité i^ „^ Q de longueur d'une coupe faite par un plan ver-

tical à la distance y du bord pris pour axe des X, de manière à détacher ce qui est au delà de ce qui est en deçà.

Soient donc, les x se comptant de gauche à droite, et les y de haut en bas.

■jC

oc

les cotés

AB = fl, kC — b, CD = fl, Bh = b. î/=:0, .T = 0, y=^b, x^a.

de la plaque A B G D. Soit pris, à l'intérieur, un rectangle A' B' C D' de côtés «— 2,r', /; — 2//

dont les quatre angles soient distants de x' et y' des côtés de la plaque.

Appelons

les valeurs de F,., F,^ pour x = x\ x — a — x', y = y', y = b~y'.

, I / X 1 , mn{a-x') mnx' en sorle que les (7^) donneront, vu que cos — ■ = cosmncos