V. — PLAQUES CinCL'LAlUF.S MINCES

j,yi ; /fl frA 1 — i)'-,

2 rcn\(b

A'cosô + B'sine),

, , ,, . r,( I . , \r , I — ,v. wV'siuO — B'cosö). ( ?' d 0 \ca c bj "i c r \c o c a) YJii '

Je vais montrer comment on peut trouver les intégrales générales de ces équations dans une forme appropriée à la théorie des plaques circulaires; cette recherche s'opère d'ailleurs tout à fait de la même manière que celle du § 44. Pour cela, je considère les deux grandeurs

(A' CCS 0 + B' sia 0), (A' sin 8 — B' cos h),

qui ne sont autre chose que les composantes des forces agissant sur l'intérieur de la plaque, décomposées suivant la direction de son rayon et suivant une direction perpendiculaire ; et je les suppose représentées par des séries de la forme :

I -, (A' cos 0 -h B' sin 0) = p^ -j- p., cos ö H- a, cos 29 + . . . .

-}- u.j sin 0 H- y.', sin 20 -f- • • • •

j (A' sin 0 — B' cos ô) = v^ -\- Vj cos 6 -f-v, cos 2ö + ,

+ v' sin ô + v' sin 2ö -h.

D'après ce qui a été dit plusieurs luis dans ce ({ui précède, on trouve très facilement les [).,, v, qui ont pour expressions (*) :

y-o = -r-r {'^ tos ô H- B' sin (f) dO ,

z-nh Jo

u.. = — (A'cosO + B'sinO) cos iOdO

p. = -y / (A ces Ö -1-B' sin 6) sin iOdO nli Jo

1 /'2- Vo = cTy I (A'sine— B'cos9)(/ô,

•jj = ^ I (A' sin 0 — B' cos 6) cos iOdù, V. — -T / (A' sin e — B' cos 0) sin i9(/ô.

C) Rappelons en eilet que si l'on multiplie par cos iO dO les deux membres des égalités qu'on vient de poser, et si l'on inléj^'rc do 0 = 0 äO— in tous les termes des seconds membres donnent, Z''io excepté, celui (pii est ;il(,ecté de cos iO avi-c la même valeur du nombre C

(jiic dans le Miultipiicatenr ; et que, couniiu on a / cos* i(J(lO = T:, il en résultera la v;r-

leur écrit*; de [;,.. Celles des autres // et v s'ubtiendr(3nt de même.

§ 74. — I.NTKGHATIO.N DES KQI'ATIO.NS l'OSÉKS EX LOOHD. l'OLAIHES. 755

Si maintenant on pose de même :

7=-- -H TX = Uu + l'i <'0^ ^^ + 1^2 '"^^ L'Ô -h • • . .

oa c 0

-\- uj sin 6 + II', siii 29 -\-