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(î4-2)R^ — ir^ H z—rr^ r

(■) Puisqu'on a (295. c) p. 765, Ç = Ço4- Çj cos ö +.... + ç cos 2 6+.... +rMn&+.... + ç'. sin /O +.... et puisque les l'.et par suite [formule (503 a) de la fin du g 75] les Ç*. ne diffèrent des s., Ç. que par un facteur sinz Ôq au lieu de cos i 8q, on a bien, en représentant par Z les ç. ou les ç'. débarrassés de ces deux facteurs, l'expression

ç = Zo-j-.... + Z cos 2 flo cos Ö + Z. sin ?■ 00 sine +....=-- Zq +.... + Z. cos i(0—Öo)4-.... qu'on \icnt d'écrire.

('*) Les valeurs de Zq, Z,, Z. ont été calculées au moyen de la formule (5Ü5 a) de la fin du g 75:

Ç = , , i^iziz: ,.^- ('^) (^+^)ii--»'%, (.A ,

en mettant, pour son premier lerme i., successivement les six valeurs qu'on vient de donner pour les ÎQ, Zi, j , dans la double expression r<; r^ et r >^ »„, en les liébarrassant des facteurs cos (i,j et cos i 0,,. Ouaiit aux deux autros termes, on y a mis uniquement les valeurs

§ 76. — FLEXION PAR UN POIDS d'uNE PLAQUE ENCASTRÉE. 777

1 n'2 [ formules où l'on peut faire — ^, — =^ — » et qui, comme cela doit être,

deviennent identiques pour r =z i\^ (*).

C'est à des formules d'une telle complication que conduit un problème dont l'analogue, pour les tiges minces, passe à juste titre pour un des plus élémentaires (**). Et même, on n'est arrivé à ces formules qu'en supposant la plaque circulaire. Cependant c'est un problème sur l'importance duquel, au point de vue des applications, il convient d'appeler l'attention des géomètres-physiciens, ainsi que sur la méthode au moyen de laquelle on réussira peut-être à trouver la solution pour d'autres formes que la forme circulaire (***).

Les formules précédentes se simplifient considérablement si le point d'application du poids est le centre du disque. On a alors i\ =: 0 et il n'y a plus que le second des deux systèmes de formules, puisque r ne peut jamais devenir plus petit que r^. Dans ce cas, on voit que tous les Z s'évanouissent à l'exception de 1^, et la formule réduite à C = Z^ donne à Ç la valeur

et en faisant, dans cette formule, r =: 0, on trouve l'abaissement du centre de la plaque chargée, c'est-à-dire la flèche