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et enfin, pour l'extension totale de la tige,
Si l'on remarque que Wal représente le poids total de la tige, on peut mettre cette expression sous la forme
On voit que l'extension totale est la même que si, à la force P, était ajoutée une Iraction ou une pression agissant dans le sens de la pesanteur et égale à la moitié du poids de la tige. Lorsque la force P ellemême est dirigée en sens inverse de la pesanteur, et égale à la moitié du poids de la tige, rallongement disparaît.
L'expression de la tension en un point quelconque ne contient que la première puissance de~-. Si donc on imagine la tension représentée graphiquement par des ordonnées perpendiculaires à la lige et égales à sa valeur en chaque point, les extrémités de ces ordonnées seront sur une ligne droite :
Il en résulte que lapins grande tension se produit à l'une des extrémités, et qu'elle a pour valeur
(327 J) ou -,\)om-z = l, ou £± II/, pour ; = 0,
§ 81. — TKiE SOUMISE A UNE FORCE CENTRIFUGE. 811
suivant la direction de la force P. Si, comme cela aura toujours lieu dans ce qui va suivre, on introduit la tendon maximum, ou tension limite dont l'intensité, fixée à l'avance, ne peut être dépassée nulle part, qui a été appelée (note du § 57)
le plus grand des nombres précédents (527 h) doit rester plus petit queRj;).
Comme second exemple, nous considérerons une tige attachée à un arbre tournant de machine, dans une direction perpendiculaire à l'axe de cet arbre et participant à son mouvement de rotation uniforme, comme fait le rais d'une roue, ou le bras d'un volant. Soit
la vitesse angulaire de la rotation. Si lï désigne toujours le poids de l'unité de volume, on aura, pour la force centrifuge développée dans l'élément de tige dont la longueur est dz, le volume cdz, la masse
— (jdz, se mouvant avec une vitesse mz sur une circonférence de cercle
de rayon ::,
d'où
vailz = — (7(1 z = — u-z<T(lz ;
Substituant dans les équations (526) et (527), elles donnent pour les tensions et les déplacements :
(*) Kous substituons cette notation Rq, assez généralement adoptée en France, à celle Tj de l'auteur.
Rappelons qu'à la note citée du ,^ 37, R, sans indice zéro, désigne, par unité superflcielle de section d'un prisme, la force reconnue capable de produire par traction sa rupture immédiate, et Rq la force très inférieure à R qui, même à la longue, ne produirait aucune altération ou énervation de la matière de ce prisme, en sorte qu'on pût l'y soumettre d'une manière permanente dans une construction, même sujette à de légers ébranlements tels que ceux qui sont inévitablement produits par l'agitation de l'air ou celle du sol, sans crainte d'une rupture à venir.
Si, au lieu do tractions, les forces P et;? produisent des pi-essions longitudinales, on a vu qu'il faut, à Rq, substituer une autre limite Rq'. Cette deuxième limite est généralement très supérieure à R^, (note citée n= il); mais son intensité est soumise à celte restriction, de ne jamais atteindre celle qui serait capable de faire flécbir la tige ainsi comprimée supposée très mmce par rapport à sa longueur. [Voyez le g 89 ci-après, et tous les traités de la résistance des matériaux, sur les pièces chargées debout, par exemple les Cours de M. Rresse (3= édit. 1880, n° 108, p. 3611) et de M. E. Gollignon (18(50, n" 104). Voyez aussi la Mécanique de Poisson, 1833, n° 315].
