EXEMPLES DE P.ETTE DÉTERWNATION

Comme exemple, je tiailerai le cas d'un parallélogramme dont l'un des côtés, de longueur n, est parallèle à Taxe des //', et dont l'autre, de longueur m, fait avec le premier un angle -;. l'ienons. pour un

point M. deux coordonnées obliques r. s. parallèles aux côtés«, m du parallélogramme, et posons en conséquence, pour les coordonnées rectangles du môme point :

.r' = s sin y

?/' = r-!-scosY.

Considérons, comme élément de la surface, un petit parallélogramme dont les côtés sont dr et ds, et dont la superficie eüdrds sin 7., nous aurons :

r; = 77in siny;

m II

a î??»sin"= I I (r-{-scosy}- dnhsm-f.

a mn sin y

>.ni ' J m ,' n

/ " / (S sin y) ^ drds siny.

r± ri

a mn siny = I ••? sin y f/'-i- s ces y) f/rrfs siny ;

ou bien, après avoir effectué les intégrations :

m- 4- yf- cos^ «- sin- y v} sin y cos y

Par conséquent, les équations (549 a) donnent, pour la position des axes principaux :

m- -h n- cos '2y n- sin 2y

cos 2a— -7 , ,,.,..,-..' sin2o(z= —

\Jrrv^iV-\-'lm-ii-co<,'l-': " "' vw^»*-r--"i-'i-cos2y

elles équations (550) donnent, pour les carrés des rayons d'inertie

858 CHAP. vir, FLKXrO.N DES Tir.KS. f

principaux :

À- 1= rry j W" + //' v/"*' + " '' •+" ''2m' II' COS "iv ,