I .r'-drr= ^ (,r, +a,)2f/rriH- ^ (.r. -f-«,)^ r/rr

= / ./'V/cr, H- I .rVc-j + . . . + a^ / '/cr, H- «^ / ^/^-^ + . . . -f- 2 «1 I Xi(l(7i -h «i j J'i'h^ -+- ' ;

ixii(h= / (.r, + aj)(y^H-|3,)r/,Tj+ / (,r, + a.) (^, + ß,)r/a,H- . . . .

H- «1 / ?/,rf<Ti H- a, I y^f/o-, + . . . -1- |3| / x^dvy H- ßa / -''/^o^l' -+" • ■ •

Les intégrales /rfa^ /r/j^, ne sont autre chose que les surfaces

de chacune des parties isolées de la section. On sait aussi que

Ml •'^1

j d(7y j dcTi

sont les coordonnées du centre de gravité de la première partie, calculées par rapport aux axes .r, y; et comme ceux-ci passent par le centre de gravité, ces coordonnées sont nécessairement nulles, et par conséquent les numérateurs de ces expressions doivent s'évanouir. On a de même

, 1 .7\da, = 0 , fiijh, = 0 ,

et ainsi de suile. Enfin les intégrales