PLAQUES SOLLICITÉES SEULEMENT SUR LEURS FACES LATÉRALES

dans les étals d'équilibre considérés, par les formules suivantes en <?> <h f> qui ne sont autre chose que celles (129) et (126c) où l'on substitue à F sa valeur en 9, ty tirée de la première (1296) :

Mettons ces expressions (150) en 9, ty, /"et C à la place de u, v, w dans les deux premières et dans la dernière des six formules (121c), page 297, des composantes de tensions, nous pourrons réunir en une seule, soit dans l'expression de t((., soit dans celle de tM , les deux parties provenant de — et de — qui seront affectées de — ^ vu que l'on

a, en ajoutant les deux équations (129c) différentiées respectivement en x et en ?/,

J/jy' (Jx2oijJ \cxcij1 dif

ce qui permet de mettre l'un des deux binômes du troisième ordre à la place de l'autre en changeant son signe. Et nous pourrons de même,

vu (128), écrire à volonté 7—^ pour — ^gOU réciproquement. Nous

obtiendrons de cette manière :

K.=4*(è+A)+,'^-8i,8-86S-»(--fla.

\ ■'■' e \(Xtif (ifj K 'ex <d [ßy* fd/v ' ' 2J'

fd' / 8*1 55 \ + f/»f+?lLjl -/'

t u c \cx-cij cxcy-J \oy ox) (-^cij

9, <|>, /"étant astreints à vérifier les deux équations (129c) ainsi que celle (128) |ï + |Y=0.

' cX- ( if

Si nous mettons pour au pour f, pour -p> qui entrent dans les équa-

tions(150), (131), leurs valeurs données par les formules (z), p. 84, du n° 16 bis de la Note de la fin du § 16, en fonction du module E' = Ex=Ey d'élasticité transversale, et des rapports 9' =9 ==t) x,

9''=i^=i) de contractions aux dilatations produites dans des sens qui leur sont perpendiculaires, et si nous faisons, C étant une autre constante,

les formules (130) deviennent :

«=r-2-^^ \jzk, + -ïâ )+•+ — * \jé— (* — 9 9 '

et celles (151) se réduisent aux suivantes :

E> i n" */*»» fr»\ l (V* . nM\ ,Z[H (i ,nnCnj --FT? (T^7 2 V^^^W^l - n' V^"1" 9 dy) ^ \i x* [ ^9 } 2 J j

f(g+oiiH0-<<-^]

l + 9'(l-9'2\Wi/s %V 1-9' E' ( i)" */ ;^<p , ^V.l/^.W , *V / .

^y— 1 + 9'il — n' 2 \E>a*9y~T"ßx8ffJ ^ 2 V^ ^ ^7 "" &*% J '

où l'on peut, si on désire se débarrasser du coefficient ou de la fraction numérique 9", plus difficile à mesurer que 9' = 9^ et 9=9.^ = 9SJ/. faire, conformément à la première formule (a?) de la même Note du § 16,

Et les équations différentielles (129c) deviennent simplement, en y joignant celle (128),

(*) Toutes ces expressions et équations applicables à une plaque d'une matière dont la