POTENTIELS INVERSE, DIRECT ET LOGARITHMIQUE A TROIS VARIABLES

Sa valeur se trouvera finie et déterminée à l'intérieur de tout l'espace situé du côté des z positifs jusqu'à une distance donnée quelconque du plan des xy; car sH-ry sera partout différent de zéro et aura son logarithme fini. En la différentiant sous les signes / par rapport à .r, y, z et observant que

dr x — x. dr y — u. dr :■ ., .

T~= L» — =- -,— =-> il vient

dx r < y r ' c)z- r

De nouvelles différentiations en x, y, c- donnent ensuite :

!St f[ i (-r -■'•■)- (s + 2j-)-i il>» 9x* ./ L r*(x + r) Jr(*TT)

!ü r n (2/ - ihf & + sr)i </'»

*y-JI.~ ^(i+^r~J(7(iT7j'

En faisant la somme, on trouve