CHAP. III. — NOTE DU § 46. — CORPS MASSIFS

sont comparables, par unité d'aire, à 5 — - , et les déformations 3, g qui les ont produites, ou qu'a éprouvées la matière du sol à cette distance t de la région d'application, sont aussi de l'ordre de — ,• Mais ces déformalions s'expriment par des dérivées premières, en .r, y, z, des déplacements u, v, w ; en sorte que u, r, w, évidemment nuls pour t infini et devant avoir leurs déri-

vées premières de l'ordre de —2, ne peuvent manquer d'être eux-mêmes

comparables à -.

Cela posé, adoptons pour plan des xy la surface même du sol, surface qui restera fixe dans ses parties infiniment éloignées, et, pour axe des s, une verticale menée, vers le bas à partir d'un point de la région d'application. De plus, abstrayons, suivant l'usage, le puids propre du sol, ou supposons que l'on adopte pour situations primitives (x, y, ^celles où restent les molécules quand ce poids agit déjà, ce qui n'altère pas d'une manière appréciable l'homogénéité, ni l'isotropie de la matière, du moins aux profondeurs modérées auxquelles nous pourrons nous borner ici. Les équations indéfinies d'équilibre auxquelles nous devrons satisfaire, seront, avec les notations de Lamé(*),

(10) (X+H-)^ +!J-V«=0, (>. + !,)|i+^2l» = 0, (x + [,)^-f av; = 0 (») ,

où ô désigne la dilatation cubique

,,., . " Bu Bv 8w

Nous aurons de plus à vérifier, aux surfaces limites, certaines conditions, dont les unes, comme on vient de voir, reviennent à exprimer que

(12) u, v,iv égalent des quantités de l'ordre - (à de grandes distances t- de l'origine),

tandis que les autres, relatives à la surface supérieure 2 = 0, consisteront à s'y donner directement, en cliaque point (.r,, y,), soit les composantes

u, v, w du déplacement moléculaire, soit, à défaut de certaines d'entre

(*) Dans ces notations, applicables aux corps isotropes, les coefficients ou paramètres d'élasticité désignés par A et y. sont liés à ceux que Glebscti désigne par E, G, n, pour les mêmes corps, par les relations