LEUR ÉQUILIBRE SOUS DIVERSES PRESSIONS

I dP

retrait, — U, égal à -. — 7: r — ■ En même temps, ces cercles s'enfoncent

\-r-fy dV de la quantité u'= -. -r—, — • — *

Il est à peine nécessaire d'ajouter ici que les formules (181,(19), (20) ne s'appliqueraient plus si la distance, r, du point (.r, //, z) à l'origine devenait comparable à \Jdc, c'est-à-dire aux dimensions de la très petite surface d<r sur laquelle s'exerce la pression considérée dP. En effet, dans ces formules,

les intégrales / log(3-f-rw/P, I -7, etc., sont supposées réductibles à un

seul de leurs éléments, de sorte que dP est toujours censé y tendre vers zéro avant que r ne s'annule lui-même. Quand donc /• devient comparable à \Ulrj, il faut décomposer d? en éléments infiniment plus petits encore, et calculer u, v, w par les formules générales (17). Comme tous les termes y sont comparables au quotient des diverses aires en lesquelles on aura décomposé d? par une distance de l'ordre de r ou de \/d<7, les valeurs intégrales de u, v, w seront comparables à l'aire totale, d*, divisée par sjdn. ou comparables aux dimensions de l'élément de surface d<r. Donc, les déplacements u, v, w produits par la force d? ne deviennent pas infiniment grands pour r = 0, malgré le dénominateur r qui s'annule alors dans les formules (20) : c'est, au contraire, l'influence du numérateur d? qui l'emporte dans ces expressions et qui les rend infiniment petites même en ce point.

Si les formules (18) ou (20) doivent être remplacées par les expressions plus complexes (17) quand le point (r, y, z) n'est distant de la région d'application da que de quantités comparables aux dimensions de cette région, il est clair, à l'inverse, que dans le cas où la région d'application c- des actions extérieures sera finie, mais où l'on ne considérera que des points (r, y, z) assez éloignés de cette région, les formules simples (20) pourront être substituées, sans erreur sensible, aux expressions (17), sauf à changer d? en / dP ou P : en d'autres termes, on pourra supposer tous les éléments d? de la charge réunis en un même point, lorsque cela reviendra à ne les déplacer que très peu par rapport à la distance où ils sont des parties du sol dont on étudie les déplacements.

5. Des formes que prend la vir face, quand une certaine pressai totale s'y exerce à l'intérieur d'une région déterminée, où on la repartit de différentes manières. — Le plus important des résultats trouvés ci-dessus parait être celui qui concerne la forme prise par la surface du sol, c'est-àdire les enfoncements w produits, aux divers points (.r, y) de cette surface,

par une charge, I dï\ qui s'y trouve distribuée comme on voudra. Ces

, X-f-2« dP , enloncements sont égaux a -. r — * — r — lorsnu il n v a qu un seul élément

dp de charge, déposé à une distance r du point (te, //), et ils vaudraient, par