CHAP. III. — KOTE DU 3 46. — SOLS ÉLASTIQUES

suite,

pour une charge quelconque. Dans un mémoire étendu, sur le sujet qui nous occupe, terminé depuis le mois de juin 1879 et qui, je l'espère, paraîtra prochainement au Journal de mathématiques pures et appliquées ou en un volume distinct, j'ai effectué le calcul de w pour un certain nombre de cas. Je me contenterai d'indiquer ici les résultats les plus intéressants auxquels je suis parvenu (*).

1° Voici, d'abord, l'enfoncement, w, que produit, à la distance t d'un point donné de la surface, une pression dV, répartie uniformément sur toute la bande annulaire comprise entre deux cercles décrits, autour de ce point donné comme centre, avec des rayons infiniment peu différents, Ret R-h</R. 11 est exprimé par la formule

( (x + 2u.) dP2 /Ȉ rfM

(25) ) "" 4 Kix iA + lx) T- J& y'** — R- sin3u

(x + 2j,)dP r /1\«R« /l 5yR* /l 3 2»-iyR*< H

[ — At^(X + (jl)»L W >» \2 V 3^* \â V" 2« 7 t*" ^ ' ' J

.quand le point où a lieu cet enfoncement«.' se trouve en dehors de la circonférence d'application de la pression dP, c'esl-à-dire quand on at >R; et il est exprimé par une formule analogue, où Xj et R échangeraient simplement leurs rôles, quand, au contraire, le point considéré se trouve situé à l'intérieur de la circonférence d'application, ou que t- est ><U. Ainsi, étant tracées sur la surface deux circonférences concentriques, l'une de rayon t, l'autre de rayon R, l'enfoncement produit sur la première, par l'effet d'une pression dV répartie uniformément le long de la seconde, égale l'enfoncement produit sur la seconde par une même pression d? répartie uniformément le long de la première (**).

2° Quand une pression finie, égale en tout à 1 ou prise pour unilê, s'exerce sur une région d'application circulaire de rayon Rt et se trouve distribuée pareillement tout autour du centre, de manière que sa valeur, par unité d'aire, à une certaine dislance R de celui-ci, soit une fonction de la forme p=/"(R2), cette pression est décomposable en parties dP = 2«pIWR

.(') Dans le même mémoire, intitulé Recherches sur l'application des potentiels à la théorie de l'équilibre intérieur des solide* élastique*, etc., le lecteur trouvera, entre autres choses que je n'ai pu détailler ici, une étude des potentiels direct et logarithmique à trois variables, bien plus complète que celle du n° 2.

(**) J'ai reconnu qu'un fait analogue se produit pour une plaque circulaire mince, horizontale, appuyée ou encastrée, sur tout son contour, et que sollicitent deux charges égales, réparties uniformément, chacune, tout le long d'une circonférence concentrique au contour : l'abaissement (ou la llèche) que cause l'une de ces charges, aux points où est appliquée l'autre, égale l'abaissement provenant de celle-ci aux points que sollicite la première. Cette curieuse loi de réciprocité, qui établit un singulier rapprochement entre une plaque mince et un sol d'épaisseur indéfinie, résulte, comme il a été dit à une sous-note de la page nui ci-dessus, des formules (d'") et (c'") du n" 17 de la Note du g '*.">, page 000, dans lesquelles on néglige les termes en y-.