LEUR ÉQUILIBRE SOUS DIVERSES TRESSIONS

s'exerçant sur des bandes annulaires infiniment étroites et dont les effets se superposent. L'enfoncement w, produit à une distance r- du même centre, se calcule donc par des formules qui se déduisent de (25) et qui sont les suivantes :

[(pour los points intérieurs au cercle d'application, ou pour &<Ri)

!(pour les points extérieurs à ce cercle, ou pour «■> Rt) W = ^i^T)Jo sTn^l=Rl *1^P» •

Quand p = f(R-) est une fonction entière de R2, chaque intégration par rapport à R se fait de suite, en y adoptant le radical y/t,2 — R2sin<w2 ou v/R2 — t2sin2w comme variable; et, si l'on développe, par la formule du binôme, les radicaux que contiennent les résultats, l'intégration par rapport à w s'effectue elle-même en série convergente. Mais on pourrait encore obtenir w en série par des intégrations directes, convenablement effectuées, terme à terme, sur le troisième membre de (25) ou sur l'expression analogue qui s'en déduit en permutant t et R.

La moyenne des valeurs de iv dans toute la région d'application et la valeur de w sur le bord de cette région sont données par les formules

(24 ter)

Moy.de m danscer.-R, = -1— r — ^ ; j / R2- —W-da,

1 «F- X + jx. ) J0 1 — cosX/COS(/V H— cosV

m , (X+2a)R, ri d<* n /. 1-a* \

(Pourc^Rj) w = x ., , 'Vf * 3- / / R. i r-)«*'

JCJt (X + [J.) ,/0 1 — cos-w J C0J V i — cos 0>J

expressions exactement intégrables sous forme finie, toutes les fois que /"est une fonction entière.

1 jpa.

5" Quand p ou f (R2) = — - , c'est-à-dire quand la pression totale se

trouve uniformément répartie sur toute l'étendue du cercle donné, de rayon Ri, les valeurs de iv sont :

(pour v < Rx) » 1

x + 2-x i n / *2 . . vi .

; = a /, , — c tT I ( 1 — 75 sin-t» «w

^•(Hp.)Rj0 \ R; /

1 /l 5 2?? — \\*tï* 1

2»— 1 \2*4 " " 2» / Râ» ""J:

CIIAP. III. — rvOTE DU § 40. SOI.S KÏ.ASTIQIT.S :

(25 bis)

(pour v > R,)

*+%• i r r4 a R.sin^yi **»

X + 2p. 1 r,, , l/l\sRî , 1/1 $\*K

4njt (X + (*) »

htîTO+îoïS:

(1.5.;. *£fl ÜL+ i

Au centre et au bord de la région d'application, ces formules donnent

(pour t. = 0) V):

(pourt- = R,) w.

V>(x + p.) R, La valeur moyenne de w dans toute la région d'application est, d'ailleurs,

{m bis)

valeur moyenne de w

(pour». < R,)

jt3p. (X -+- p.) 5K,

Donc, une distribution uniforme de la pression sur toute l'étendue d'un

cercle fait prendre à ce cercle une forme concave, dans laquelle la flèche,

c'est-à-dire l'excès de l'enfoncement du centre sur celui du bord, vaut la

fraction 1 (ou environ -rr) de l'enfoncement même du centre, et la