EFFETS I) INE EOP.CE APPLIQUÉE A LEUR EXTERIEUR

H = — ; r— r / r- ; ; — il

247Tu.(X-t- 2a) J < x< :•

~ '24-u.(/. + 2u.)ty cijcz- '

dY .

qui sont bien moins simples, mais qui reviennent au même lorsqu'on \ ex-

{•rime les dérivées de - en fonction des dérivées de r, en observant aussi,

par exemple, que

et que

ri < I

Bxdz

8. Des déplacements d'équilibre que produit, dans le voisinage de son point d'application, une force isolée, s exerçant a l'intérieur d'un solide élastique. — Parmi les conséquences des formules (42), je ne signalerai ici que les plus simples, celles qui concernent le cas d'une seule force r/F, ayant pour région d'application un volume infiniment petit en tous sens situé à l'origine des

coordonnées, et où, par suite, les intégrales j rdl\ J — se réduisent à l'élé-

ment unique rdY , — , avec r=*J'x'i-+-yi-+-z'i- Soit alors a l'angle, compris

entre 0° et 180°, que fait avec l'axe des c, c'est-à-dire avec la force donnée, le rayon rtiré de l'origine à un point quelconque du corps, et supposons qu'on ait mené le plan des xz par ce point en prenant de son côté les x positifs, de manière que les déplacements, évidemment pareils tout autour de la force f/F qui les a fait naître, admettent en ce point deux composantes seulement, l'une, w, dans le sens de la force, l'autre, U = u, dans le sens normal qui s'en éloigne. Comme on aura

xi- sin oc cos « si a 2a

rcXÎZ

1 u2 sin ix 1 — cos 2a

df~

les valeurs de U et w seront :

/ X 4- 1* d¥ sin i. cos «

X+u. (IF

- 2u. 8~u. r X+a. d¥ sin2x

sin 2x

X + 2l». 1 Ö7TU.*

ilY fôX + Ta