GLISSEMENTS

substances; seulement, le second peut être regardé comme géné-

ralement compris entre les limites 0 et ^.

§3. — Deuxième sorte de déformation. Déplacement des tranches ou couches parallèles du corps, par glissement les unes devant les autres.

le -<-

q MÇ K. 6c-

Outre les déformations par pression et par traction, le parallélépipède élastique considéré peut subir une déformation d'une autre espèce, consistant en ce que chaque section transversale cheminerait dans son propre plan, sans changer de grandeur ni de forme, et de sorte que la dimension longitudinale a qui leur était perpendiculaire leur devienne légèrement oblique. Figurons-nous, par exemple, que quatre faces du corps, savoir, les deux qui sont perpendiculaires aux côtés a, et les deux qui sont perpendiculaires aux côtés 6, se trouvent sollicitées par des forces uniformément réparties sur ces faces et dont les directions soient déterminées de la manière suivante : 1° que les forces sollicitant chacune des deux faces perpendiculaires à a agissent dans Y le plan de ces faces b c, et soient parallèles à 6, mais que dans les deux faces elles aient des directions opposées l'une à l'autre; 2°, que les forces sollicitant les deux faces a c perpendiculaires à b soient parallèles à a, et aussi dirigées en sens contraire sur les deux faces parallèles opposées. Les deux premières forces, si elles ont des intensités p par unité de surface, sont équivalentes à un couple p. ah-, avec un bras de levier a. De même, les autres forces, si leur intensité est q par unité superficielle, sont équivalentes à un couple q. ac, avec un bras de levier b. Pour que ces forces se fassent équilibre sur le parallélépipède, considéré comme un corps rigide, il est nécessaire que les couples soient de sens opposés et que leurs moments soient égaux, c'est-à-dire que l'on ait q. acb = \>.bca, d'où

La môme condition doit aussi être remplie pour assurer l'équilibre du

corps élastique, arrivé, par sa petite déformation, à l'état d'équilibre.

L'effet que de telles forces produisent sur le parallélépipède consiste

manifestement en ce que le rectangle ab se change en un parallélo-

gramme dont les côiés, au lieu d'être perpendiculaires l'un à l'autre,

forment entre eux des angles » — g, expression où g représente le

très petit angle de déformation, ou la grandeur très petite du cosinus de l'angle presque droit dans lequel s'est changé l'angle primitivement droit des deux côtés a, b. Ce petit angle, ou ce cosinus de son complément, s'appelle généralement glissement, car il mesure la quantité dont les deux côtés opposés b, ou les deux côtés opposés a, ont glissé l'un devant l'autre, pour l'unité de leur dislance a ou b. La grandeur de ce glissement dépend de l'intensité p, ainsi que de la nature du corps, et comme une force p assez grande ne produit qu'un très petit glissement ou angle de déformation g, on peut, tout à fait de la même manière qu'on a dite pour l'extension de l'unité de longueur, supposer p proportionnel à g et poser

(I) P=GgC).

Dans les corps isotropes ou d'égale con texture en tous sens, le coefficient G peut s'exprimer en fonction du coefficient E et de la fraction n à l'aide des considérations suivantes.

Revenons au parallélépipède dans l'état où il se trouve amené par une force de traction parallèle à son côté a. Soit K cette force, par unilé superficielle des faces b c. Supposons a=b, en sorte que les sections perpendiculaires à c soient des carrés; figurons-nous le parallélépipède élastique parlagé en deux prismes par un plan parallèle à ce troisième côté c, et passant par les diagonales de ces carrés a b. Si l'on sépare l'un de ces prismes triangulaires de l'autre, il ne peut rester dans l'état d'équilibre produit primitivement par l'application de la force de traction K, à moins que certaines forces tangentielles ou normales ne soient appliquées et également réparties sur sa face oblique. Les grandeurs de ces forces sont faciles à déterminer. Les forces tangentielles étant supposées avoir, par unité de surface, l'intensité T, doivent faire équilibre à la composante de K suivant la même direction. Décomposons K en deux forces, l'une suivant la tangente, l'autre suivant la normale à cette nouvelle face avec laquelle K fait un angle de 45 degrés, chacune de ces composantes sera égale

»Vl

2« Si nous considérons en outre que la surface sur laquelle agit

(') Cette proportionnalité du petit glissement g à la force qui le produit a besoin, comme la proportionnalité analogue de la petite dilatation D du § précédent, analogiquement à ce que nous avons dit à la deuxième note de ce § 8, page 6, d'être prouvée par des faits ou par quelque raisonnement basé sur des faits. (Voyez encore, ci-après, la grande note du § 1 i après les formules (23)].