CALCUL, SANS INTEGRATION, DL" DÉNOMINAT. DE CES COEFF. 5U

bre par leurs dérivées prises par rapport à m'. Ce procédé ordinaire de recherche de la valeur d'une fraction prenant la forme -z peut-être, en effet,

légitimement employé ici pour l'expression (v,) ainsi préparée, puiscpie m et m' n'y sont encore, comme ce procédé l'exige, que des nombres quelconques pouvant être indéfiniment rapprochés avant d'être faits égaux, et non pas déjà des racines de l'équation transcendante qui, ensuite, en fournira les valeurs distinctes et distantes les unes des autres. Comme, aux deux extrémités c- = 0, s=a, la barre sera, ou encastrée,

ce qui exige — — "» 0U libre, ou bien simplement posée, ce qui exige

— 2 == 0, les deux termes du milieu de l'accolade seront le plus souvent nuls,

de sorte qu'on n'aura à traiter le plus ordinairement de cette manière que

J0 m*— m'* j 9z\ c z-J dz\ i :- j , =0

et même, très souvent, le binôme restant sera nul à l'une des deux limites, soit celle ; = 0.

Des suppressions de ce genre, propres à simplifier l'opération, peuvent être faites ainsi d'avance, en y employant directement les diverses conditions limites auxquelles Z est astreinte et qui ont servi à constituer son expression en z et m (*); et, cela, même lorsque le système se composera de plusieurs barres a, «,,...., cas général où dans le premier membre de (i\)

J"« 1,/ — "i îï'pdz H- I ïlï'ipldz+ d'intégrales,

0 Ja

et, dans le second membre, une somme de plusieurs quadrinômes, recouvrant tous le même dénominateur m* — m'*. Le calcul de la vraie valeur du premier membre, auquel on n'aura plus

à ajouter que des ternies tels que QZ* pour avoir j Z2(/q, n'exigera donc

que des différentiatiom par rapport à m', avec remplacement immédiat de m' par m regardé comme constant, ce qui sera facile.

15. — Exemple de ce calcul du dénominateur J l'd(\ des (f/j), opéré sans

faire d'intégration. — Cet exemple sera celui du cas simple (nu 4), de la barre prismatique homogène P de longueur 2a, appuyée aux extrémités, avec le corps Q au milieu. Les trois conditions limites (//) pour ^ = 0 et

(*) Bien entendu qu'en faisant ainsi des simplifications préalables, l'on n'y emploiera pas la 'lanière de ces conditions, ou celle qui ne sert, toutes les autres ayant constitué!, qu'à fournir, comme nous avons dit au w 9, l'équation jri (m) = 0 en m seul. Son introduction dans le second membre de l'équation (i^) ne servirait qu'à ùter aux m leur qualité de n'être encore que des nombres quelconques, et qu'à faire retomber inutilement dans l'équation déjà

démontrée

CHAP. IV. — NOTE DU'S (il. — IMPULSION TRANSVERSALE.

z=a, auxquelles est astreinte la fonction Z tirée de l'équation du quatrième ordre (//), conditions qui ont servi h déterminer la forme [t) de cette fonction, permettent en faisant;;, E, 1 constants, et en remplaçant d'abord dans l'équation (t>,) suivant les notations de ce n° et des suivants :

l> par g- , nr par

ou — par —s = ni* .-— z il 9X'