HOC, EN TENANT COMPTE DE LA PESANTEUR !>I? SYSTÈME

fet additionnel du poids de la barre et du corps heurtant, tant après le choc qu'avant (■*).

Nous reviendrons sur cette expression aux nos 35 et -M , où nous traiterons des solutions simples fournies par le premier et le plus influent terme de la

série > et qui, même avec une expression purement algébrique donnée à

la valeur de m entrant dans ce terme, fournit souvent des solutions d'une approximation très suffisante, et qui sont susceptibles d'être obtenues élémentairement comme nous avons dit au n° 1.

Nous pouvons remarquer dès à présent quelle est, dans cette solution f//,,i. la part de ce que j'y appelle l'impulsion graduée, produite ici par l'action

des poids Q, q' et P. Le premier des deux termes hors du 'V, et la partie du

second qui est affectée de q', y sont étrangers, car ils représentent l'effet purement statique, ou sans impulsion, du poids P de la barre et du poids additionnel q' antérieurement à l'ébranlement. Mais cette part dynamique ou impulsive de la pesanteur est représentée à la fois par la partie du

deuxième terme hors du N affectée du poids Q, n'entrant en jeu qu'à partir

ÖT2 Ul'"t 1V/S ïll't

du choc, et par le second terme — ^-cos— = — lTFT — :, cos — de la parenthèse du > (terme contenant m qui dépend à la fois de P, deQ et deo'j.

En effet, si] l'on efface ce ternie, et les deux hors du X ainsi que le coef-

cicnt x ,, m affecte jeette série, l'on retombe sui notre expression (et)

du n° 6 où nous négligions les effets des poids et qui ne convenait exactement, ainsi, qu'à une impulsion brusque s'exerçant horizontalement sur le milieu de la barre.

-«>. — Eremples de pure impulsion çjraduclle. Barre verticale prismatique d'un poids P appuyée aux deux bouta, unie, en son point milieu, à une masse d'unpoidsQet éprouvant V impulsion tranquille, ou sans choc à ce même point, d'une force horizontale constante q. — Puisque tous les mouvements, supposés toujours petits, sont ici horizontaux, les poids n'agissent point. Il faut

donc retrancher le terme — grqui figurait à coté de la dérivée -?— à l'équation aux différences partielles (rv) du nu précédent; et il faut, dans l'équation de

(*) Introduction à la niera nique industrielle, noie du n° 522, p. 410 (1829) ou 446 (1870). Poncclet y revient, au n° 325, p. 424 (1829) ou 4(30 (1870), mais c'est seulement pour la supposition que la barre portait déjà, à l'exlrémité heurtée, ce second corps q' qui reçoit le choc du corps Q.

Voyez d'ailleurs ce que nous avons dit à la première sous-note du n° 1, sur la possibilité d'arriver à une solution, en termes finis, de la question du choc longitudinal, et d'en tirer des conclusions que les séries ne peuvent faire apercevoir.

condition (f\), mettre la force q au lieu des deux premiers termes 0 -f- q', eu ue laissant que Q sans 0/ au ternie suivant, ce qui donne à résoudre :

avec(M)o=0, (l|) =0.(^); 0,

9 \ à quoi l'on peut joindre les conditions initiales quelconques

Pour se débarrasser du terme <y, faisons encore (?4) m =Mt -+- U, la

partie Wj étant purement statique ou ce qui satisfait aux équations (q,t)

c-u () (Shi\ sans les termes dynamiques t- ^— . I7— I .On trouve, la première

... ( *ii n , ... . .

équation étant ainsi réduite a ^4 = 0, sous les conditions exprimées par les

autres, ainsi qu'on a fait pour obtenir (f') au numéro précédent,

Mettant, pour u, U augmenté de cette valeur de uit on a toutes les équations (</4) avec U au lieu de u, sauf le terme q de moins dans la dernière, ce

qui donne pour I la même expression (A4) U = "X "*'" qu'au numéro précédent, et toujours avec l'équation transcendante (jr4) pour déterminer m, mais sanso/; et, pour déterminer les coefficients A, B de la série, les conditions initiales

^ = o=(«UoT^=*W-«.=?Wr-S(i~i$)'

0?Lé=(S),-.=«*

d'où, formules (//,) du n° 10, ou f/.,) du numéro précèdent,

f m*)dq f z[«?M- «Jrfq M a 19 . • b 13

expressions où Q doit toujours figurer pour sa niasse, portion de la niasse to-

laie — — * du système, quoiqu il n agisse ici que par son inertie et non