P T+ 9jtQ

13tt 4 P 4 + 157T U

P 1 P0UFQ = ÏO

Très grand

1 li. .-,5021 1 G. 00045

APPLICATIONS. CALCUL EM PARTIE GKAl'HIQUE. 555

Si, pour avoir la flèche dynamique de courbure, que nous appellerons

nous nous bornons à un seul terme de la série V, savoir, au plus influent

de beaucoup, le premier, celui où entre la racine m^ cette valeur maximum

des déplacements produits par le choc sera l'expression (p6) pour z = a et

pour sin — = 1 , d'où, en remplaçant le numérateur par — - : t mQ

(?) fn=-

2P ° \cos-m0 coh-

Mais rien ne dit que la somme y\ ait son maximum pour la valeur = i

de tous les sinus, qui prennent, d'ailleurs, cette valeur à des instants différents; et il convient, pour d'autres raisons encore, de connaître les formes successives que prend à divers instants la barre heurtée.

Pour obtenir, à cet effet, en cinq points de chaque demi-barre, savoir les points

(r6) 2 = 0,2«, 0,4« 0,6a, 0,8a, a (le milieu),

les valeurs (p6) de^- relatives à autant d'instants ou de valeurs de - qu'on

veut, un calcul tout numérique aurait été extrêmement long. Nous y avons donc suppléé par une méthode graphique : elle consiste à tracer d'abord une suite de sinusoïdes qui ont 1° pour bases ou demi-spires les moitiés

des temps, divisés par t, des périodes d'oscillation, ou de ce qui, ajouté à

t • mH

une valeur quelconque de -, fait repasser sin — par les mêmes grandeurs ;

2° pour hauteurs, ou plus grandes ordonnées, les valeurs des parties de .^-fournies par les 1er, 2e, 5e.... termes de la série (/j6) qui répondent à

sin — = 1. Une fois ces sinusoïdes tracées, ce qui est très facile à faire

avec toute l'exactitude désirable, si on les met les unes au-dessus des autres et si l'on additionne, au compas, eu égard aux signes, les uns positifs, les autres négatifs, leurs diverses ordonnées répondant à une même abscisse

quelconque—, on aura, pour le temps t correspondant, qui s'est écoulé de-

556 CHAP. IV. — >-OTE DU 3 61. DfPULSIOH TRANSVERSALE.

puis l'instant t= 0 de l'acte du choc, la valeur de — ou le déplacement

transversal u subi par un quelconque des cinq points (>•„) de chaque demibarre. Voici le tableau dés bases et des hauteurs calculées des courbes sinusoïdales.

Bases — -, des sinusoïdes.

Pour /» =

ma

PourQ = 2"

4 cos m Hauteurs — .

coli?»

cos2 m

coli- m m- Q

des sinusoïdes.

Pour m =

tilg

Nos sinusoïdes ont été tracées à l'échelle de 0"',20f pour les valeurs 1, soit des abscisses, soit des ordonnées, ce qui l'ait deux centimètres pour

chaque- =0,1 et chaque -.- =0,1. Nous avons obtenu ainsi, dans cha-

cune des trois hypothèses 1'

Q3 P==2Q, deux séries de courbes.