DÉFORMATION D*UN ÉLÉMENT SPHÉRIQUE

§ 5. — Déformation ellipsoïdale d'un élément sphérique, dans un corps d'une contexture quelconque.

Occupons-nous ici un moment, et sauf à y revenir plus tard (§ 15) (*), de la loi géométrique des déformations éprouvées autour de chaque point du corps et qui, pour tous les points, sont nécessairement les mêmes.

Soit, primitivement, ou avant l'action des forces extérieures, une sphère décrite autour d'un point intérieur, pris comme centre, et sur la surface de laquelle se trouvent les molécules situées (toujours primitivement) à des distances de son centre égales à son rayon. Cette sphère, par suite des déplacements qu'éprouvent ses diverses molécules, se change en une autre surface, et on s'assure facilement, comme on va voir, que cette surface est un ellipsoïde différant peu d'une sphère. Figurons-nous pour cela, et en supposant d'abord le corps isotrope, que les forces

Kui ' ^bb ' Kv

agissent seules. Les trois dimensions de la sphère, parallèles aux côtés a, 6, c, se trouvent étendues dans la proportion de 1 à 1 +?rt, 1 +3fr1 1 +?c; et l'on a, au lieu de la sphère, un ellipsoïde dont les axes sont parallèles à ces côtés, les demi-axes ayant pour longueurs, si r était le rayon de la sphère,

,•(1+^), r(i + Zk), r(i + *.).

Que maintenant on fasse agir les forces