SURFACES K.\ COORDONNÉES DE PLANS

T cos p. et eu même temps — feu, — /.v, — Â\v, à la place de cos p, cos q, cos r. Or, comme les équations (3) entraînent les équations (2) du même § li.

T COS m = \xx COS p -h t COS q -f- f .,. COS T

on doit, en faisant dans celles-ci les mêmes substitutions, obtenir des équations exactes. On a ainsi

!J = -k (VU-+-t^vH"VW^ s = — /.• (I u -h t v -h t w I:

et si Ton multiplie respectivement ces dernières par u, v, w, en sorte que leur addition donne, d'après (18), — 1 pour premier membre, on obtient enfin l'équation suivante de la surface directrice (4) en coordonnées de plnns :

(4 b) T = t,, u2 H- t v- f- !.. w2 + 2 I vw H- 2 t. ,. \vu -h l2 t uv.

fi ** "

Celte équation est tout à fait analogue à l'équation de points (4) de la même surface, mais elle est au fond beaucoup plus simple, en ce que les tractions t, y figurent à la place des binômes du second degré (2 b) donnant les A„r

Si l'on applique le même procédé à l'ellipsoïde d'élasticité (5)

v XX i y ■' .c; / I \ yx ' ^yy J > yz ! '