Vibrations longitudinales d'une tige droite

NOTE finale du § 60. — Théorie de l'impulsion longitudinale d'une barre par un corps qui vient heurter une de ses extrémité«, et de la résistance de sa matière à un

pareil choc 1807/

Problème général des résistances vives ou dynamiques. Sa solution de première approximation fondée sur ce qu'on néglige l'inertie des pièces ou des systèmes heurtés. Deuxième approximation obtenue aussi élémentairement, mais d'un

usage toujours restreint 480«

Solutions mettant l'inertie exactement en compte. Théorème de Young pour un

cas extrême. Célérité de propagation des ébranlements et du son 480c

Solution en série trigonométrique. Nécessité d'une autre 480e

Solutions en termes finis. Termes exponentiels, introduits en 1868, puis en avril

Vraie raison et introduction, enfin, la plus directe, de ces termes (en juillet),

par MM. Sébert et Hugoniot 480/t

Solution complète (septembre), par M. Boussinesq. Fonction arbitraire unique. 480j Valeurs successives de cette fonction. Sauts périodiques de sa dérivée /'. . . 480m

Dilatations ou contractions. Instants où le choc se termine 480p

Plus grands déplac. de Text, heurtée. Comparaisons à la 2e approximation. . 480«

VI TABLE Di:s MATIÈRES.

Détente. Sa loi 480c

Plus grandes dilatations ou contractions, à limiter pour rendre la contexture stable. Leurs expressions diverses suivant les rapports, des masses heurtante et

heurtée 180a

ü 61. Vibrations transversales 480<7

NOTE tîdale du ,s' 61. — De l'impulsion transversale des barres élastiques, et de leur vibration avec le corps qui les aura mises en mouvement. Détermination de leur

flexion ainsi que de leur résistance vive ou dynamique 490

Equations différentielles du mouvement d'une barre droite non prismatique

avec le corps qui l'a heurtée W-J

Solution pour un cas simple. Barre appuyée aux deux bouts, heurtée au milieu 495 Problème le plus général. Système de barres soudées unies à des corps rigides. 502 Expressions générales des coefficients des solutions en séries transcendantes. 507

Calcul, sans intégration, de leurs dénominateurs / T? d fl 509

lîarres encastrées. Barres heurtées ailleurs qu'au milieu. Notations abréviatives. 512 Barre libre ou pivotante. Termes algébriques hors du 2. Termes venant de la

racine zéro de l'équation transcendante. Singularités expliquées. 518

Impulsions graduelles ou tranquilles (non brusques ou sans choc). Mise en compte des poids, forces, ou déplacements obligatoires, fonctions du temps. . 551

Balancier de machine à vapeur 548

Applications numériques des problèmes d'impulsion brusque 554

Méthode graphique. Plus grande flèche. Plus grande courbure 550

Même application pour un problème d'impulsion en partie graduée. Flèche totale, fonction de la flèche statique et de la flèche purement dynamique. Théorème de mise en charge de Young, généralisé 562

Solutions pratiques approchées. Premier terme des séries transcendantes développé algébriquement 565

Première approximation. Méthode élémentaire pour tout système heurté dont

on néglige l'inertie (sujet déjà traité ci-dessus p. 480 b) 5ti6

Deuxième approximation considérablement plus grande et en termes presque aussi simples. Flèches presque exactes. Diviseurs correctifs binômes de la première approximation 507

Solutions de deuxième approximation obtenues d'une manière élémentaire et

simple (voyez, ci-dessus, aussi p. 480 c) 57tf

Sous-note sur l'emploi du théorème des vitesses virtuelles pour des quantités de mouvement finies, et sur le théorème des pertes brusques de force vive

appliquée à des systèmes flexibles et élastiques ayant des points fixes 577

Barre à coupe longitudinale parabolique. Accord, pour tous les exemples, des deux déterminations du diviseur binôme correctif de la première approximation. . . 500

Deux lois simples donnant deux résultats approchés 594

Charge en mouvement. Flexion et résistance d'une poutre qui y est soumise. 597 Première approximation où les inerties sont négligées. Autre approximation,

où l'on ne tient compte que de celle de la charge mobile 599

Solution algébrique complète ou comprenant aussi la mise en compte de l'inertie de la poutre et de sa charge permanente 604

Mise en compte, approchée, des conditions initiales au moyen de l'addition de

tenue- périodiques ou vibratoires 612

VMilion de l'effet du train continu 616

Confirmation, par l'expérience, des formules de l'impulsion transversale. . . t'rJO

Conclusi le cet essai sur la - résistance vive, transversale, et indication de

calculs et d'observations à faire 625

§ 62. Vibrations tournantes 628

§ il.".. Tciisions à l'intérieur de la tige 629