DÉTERMINATION DES CONSTANTES DU PROBLÈME DES TIGES

La valeur de l'expression comprise dans la parenthèse- est connue pour tous les points de la périphérie de la section, car, d'après l'équation (67) de la fin du § 23, p. 151, à laquelle la fonction Q doit satisfaire, on a, pour tous ces points :

c il f Q. . ,, ...

— cos p-h— sin p = X cos p-\-\ sin \> ; o x ( y

où l'on a posé pour abréger [eu égard à ce que (70a), 6 = 0] : X= — % + -y |V+ ( l - 3i? ) /y2 ] + (f — *)*W

Par conséquent :

jj -7— '/'''/.'/ = I •<' ( X cos p -h Y sin y;) tfe

est une expression omi ne contient aucune trace de la fonction Q, et qui est indépendante de la forme de cette fonction inconnue ou exceptionnellement connue.

Revenons maintenant sur nos pas, et reprenons les diverses équations par lesquelles nous sommes arrivés à la valeur de cette expression; nous pouvons tout d'abord, vu qu'on a, à la périphérie, ds cosp = dy, ds s'mp = dx, l'écrire ainsi :

j j'(*X)t — («X)( \dy-+- f |(*ï)* — (xY)°ldx.

Ensuite, si on considère la différence de deux termes, qui se trouve dans chaque accolade, comme le résultat d'une intégration opérée dans l'étendue de deux bandes superficielles, de largeur dy et de largeur dx, comme celles dont il a été question ci-dessus, cette même expression peut être mise encore sous la forme :

ff^dxdy-+-ff?0.da;dtf,

de sorte que l'on peut écrire :