nd.r

puis d'en déduire, vu que »•'- = . r- + y-, «et y étant les coordonnées du point éloigné de r du centre, qu'on aura, "pour les moments d'inertie du même cercle autour d'un diamètre, la

moitié de cette expression, ou -'"-; enfin, comme une ellipse ayant les axes 2 m, 2 n n'est

autre chose qu'un cercle dont tous les éléments ont diminué de superficie dans la proportion -, et se sont rapprochés du diamètre dans la même proportion, de conclure que la

ni.

somme des moments des cléments autour de 2 m se trouve diminuée dans la proportion

Le cas de la torsion donne lieu à des observations particulières. Puisque Ton a :

xy,

m2 -+- 7ion a aussi :

J \ (ij : ex) toM-n*J v J '

ou, à cause des notations adoptées précédemment ,

ou enfin, en remplaçant X et y. par leurs valeurs,

(m2 — n')« ^4(m2-(-n2)ff'

Par suite, l'équation (87) du § 50, où C représente (786 du § 28) le moment total des forces extérieures autour de l'axe des z, donne

Go- ' m8»2

1 wr -t- «- r/

60= ■-— • —^¥zï~l ;

et les équations (90) de la fin du § 30, exprimant les déplacement et les tensions, deviennent alors

„ à »'*+"'., t Wy

(,7 m2/i2 "' ' ff nV '

C'm2-r-n2 SC'.r

(92) [ i'=r ri-** > V= — T~" '

w=ri 7-7— -ri/ 1 t.. — n-

Go- m*«2

L'angle, on l'arc d'un rayon === 1, dont la surface d'extrémité libre a tourné par rapport à sa position primitive, devient (voir § 27)

r u Go- m2»2

'L.IL; d'où, pour le moment d'inertie de l'ellipse autour de ce diamètre

7t Witt''

ce qui donne bien > = ^ pour le rayon de gyration, racine carrée du quotient de ce moment par l'aire jtmM de l'ellipse.