RÉSISTANCE. OBSERVATIONS SUR DIVERSES THÉORIES

importunée majeure de déterminer aussi exactement ({lie possible ceux qui se produisent dans l'étendue d'une même section. La formule dite ordinaire, pour le moment de torsion, donne pour ce moment le

coefficient d'élasticité de glissement i3 5) G = Lrr, r multiplié par

le rapport j de l'angle de torsion ^ à la longueur /, et par le moment

d'inertie / (x~-{- if) da de la section transversale autour de son centre ou autour de l'axe longitudinal ; celte formule est juste pour une section circulaire, ainsi qu'on l'a vu. Mais, si la section transversale s'écarte notablement de celte forme, il faut effectuer la détermination de la fonction DQ des coordonnées transversales x, y, et calculer la torsion au moyen de la théorie rigoureuse.

A cette occasion, je ne puis passer sous silence la manière singulière dont quelques auteurs ont présenté la théorie de la torsion, et qui en changerait étrangement le principe. Je veux parler de la considération des tensions longitudinales que la torsion peut faire éprouver aux fibres, et de l'établissement, dans certains traités, d'une formule fondée sur l'hypothèse que la résistance à la torsion vient uniquement des résistances que ces fibres opposent à leur allongement en prenant la forme d'hélices. En examinant de près cette hypothèse, on voit que les tensions longitudinales ainsi considérées sont des quantités d'un ordre supérieur de petitesse; l'expérience prouve en effet que l'on n'a besoin d'exercer aucune force de traction pour conserver à un prisme tordu sa longueur primitive (*).

Ce n'est pas le seul exemple où, faute de s'être fait une idée juste

(*) Kavier (article V, ligne 5 du n° 150 de ses Leçons), et Morin, semblent avoir eu un moment cette idée fausse, mais ils n'en ont tiré aucune conséquence inexacte.

Depuis longtemps Thomas Young (^4 course of lectures on natural philosopky, 1807, vol. I, lecture XIII, p. 139) avait remarqué que si la résistance à la torsion résidait dans l'action des fibres étendues vers la surface latérale et (pour l'équilibre longitudinal) contractées vers l'intérieur, cette résistance serait comme le cube de la quantité très petite 0 = -'-

qui mesure la torsion par unité de longueur; et c'est ce qui résulte d'un calcul que j'ai fait au § 2 de la note du n° 150 (page 240) de l'édition de 1804 de Navier. Young en concluait que cette résistance devait tenir à l'adhésion latérale ou tangentielle qui s'oppose à ce qu'il nomme la détrusion, et qui est ce que nous appelons le glissement des sections les unes devant les autres; force dont le moment est proportionnel à la première puissance de la

torsion 6 ou -| et devant laquelle, par conséquent, l'autre est tout à fait négligeable toutes

les fois que la torsion est petite. Je montre au reste, à la même note, comme explication, que les glissements parallèles aux sections équivalent aux dilatations et contractions des files de molécules formant des hélices inclinées de 45 degrés, ce qui doit donner effectivement des moments de résistance incomparablement plus forts que ceux des résistances des files longitudinales.

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sur les ordres relatifs de grandeurs des quantités très petites rencontrées dans les calculs, l'on se trouve conduit aux erreurs les plus dangereuses. Quelques-uns des auteurs, dont nous parlons, vont même plus loin : ils ne se contentent pas de cette considération simple, et, dans le fait, assez naturelle, des résistances des fibres à leur allongement; mais, par un singulier tour de passe-passe, et par des divisions impossibles, ils tirent même de cette tension longitudinale infiniment petite une composante d'un ordre de petitesse moindre, et la formule de la torsion se trouve toute faite. L'autre composante de tension, celle qui dépend du coefficient G, est laissée de coté, négligée sans examen, et l'on ne s'étonne pas le moins du monde de trouver, dans la formule de torsion, au lieu de ce coefficient spécial G dont la valeur,

dans les corps isotropes, est 9 , . — • comme on a vu au \ 5, la moitié

du module d'élasticité E. On prend l'habitude d'attribuer ces différences plutôt à une imperfection de la théorie qu'à une irrégularité dans son emploi. Serait-ce, par hasard, parce que cette confusion se produit malheureusement trop souvent, que la théorie est si dépréciée dans certains milieux?

Depuis plusieurs années, j'ai l'habitude, dans nies cours, de ramener, d'une manière élémentaire, la théorie de la torsion à ses vrais principes ainsi que je le ferai voir plus loin. Le véritable fondement de la théorie de la torsion réside en ceci, que les diverses sections transversales d'une fibre sont déplacées parallèlement l'une à l'autre dès qu'il se développe une force élastique dont la grandeur se détermine d'après le § 5, où il a été traité des actions tangentielles et des déplacements par glissement. Bien qu'on ne réussisse pas toujours à pousser la théorie rigoureuse assez loin pour qu'elle donne des résultats simples et frappants, elle nous dirige cependant vers les vrais principes des phénomènes, et ce service n'est pas un des moins importants entre ceux qu'elle peut rendre.