C. cos ( C. s, ) = C ''"^^-^•'l! ris ^ *^' di

car on a

cosfj'..!,) cos{s\.s)

d'après ce que nous avons vu au même endroit du C Enfin, la projection de B' sur ris, sera

B cos (B', s,) = B '^"^'^"• -'-^ A.

Quand les lignes f, 5,, s^ appartiennent à un tripi faces orthogonales ou même à un système formé f surfaces et ses trajectoires orthogonales, on a

Mais cette quantité n'est pas nulle dans le cas acti lignes courbes, transformées des lignes qui, avan étaient droites et parallèles à l'axe, ne sont plus faces a-. Ici, l'on a

cos(y,,.t| ) — ( .v'i ■ st)

fis ' ~ ds

et (s'j.jj) indique l'angle d\j dont y, a tourné auto port à Mj', quand on passe de o- à a'.

L'angle du peut aussi être défini comme l'angle d rapport à a dans le sens de Mx' vers My, et peut < de torsion de la tranche de la lise. Posons

la quantité -^, que nous représentons ainsi par-i sera l'angle de torsion par unité de longueur de la tige : c'est la quantité analogue à B du n" l du Chapitre III. Il faut se garder de confondre d\j avec l'angle de torsion de l'élément de courbe ds, lequel est l'angle desdeux plans osculateurs menés aux extrémités de ds.

Entin, appelons Y,ds la somme des composantes suivant M^' des forces extérieures qui agissent sur la tranche, et nous aurons l'équation

3. Un calcul tout semblable au précédent peut èti-c fait pour déterminer les projections des forces sur l'axe des y'. En réunissant les trois équations relatives à l'équilibre des forces, nous aurons

F, F|, Fj étant les composantes des forces extérieures, estimées p^ar unité de longueur de la tige.

Soient

a, b. c les cosinus directeurs de Ms' par rapport à des axes fixes; a,, h,, c, ceux de Mx':

a.,, b.^, Cj ceux de M./-

Nous aurons ces équations

cos(,ï',,î,)

COS{ .s-'^..i ils ~