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2lt «-

Ces deux formules peuvent aussi servir à déterminer la pression qu'il faut exercer au centre de la plaque, pour que la flèche ait une longueur donnée.

Supposons une masse répartie également sur la surface supérieure et cherchons la pression qu'il faudra exercer au centre de la face inférieure de la plaque pour que ce centre reste au niveau des bords.

Désignons parp' le poids réuni de la plaque et de la masse qui la recouvre. Cette plaque peut être assimilée à une plaque identique de forme, mais de densité plus grande et dont le poids serait/?'. Exerçons une pression P au centre pour que ce centre ne change pas de hauteur; alors la flèche sera nulle, et l'on déduit des formules (7), pour la pression à exercer,

selon que le bord sera appuyé ou encastré, le signe — indiquant que la pression s'efl'ectue en sens contraire de la pesanteur. Les appuis des bords de la plaque supporteront une pression égale à

suivant les deux cas.

Toutes les formules précédentes se confondent avec celles qui ont été données par Poisson pour ce problème, lorsqu'on y fait a = f .

Mouvement vibratoire d'une plaque circulaire.

2G. Le mouvement vibratoire transversal d'une plaque est donné par l'équation (n^ 11)

à laquelle il faut joindre les deux conditions relatives au bord

; (i d /div\ div d(^

\ 2 ds \ ds ) dn ds

' ">. dn ds \^dn \ds 1 dn Un J

Pour avoir une solution simple, nous posons

(o.) n'- Çsin/-X7,

et nous avons ainsi

En introduisant une fonction auxiliaire r^ nous pouvons remplacer cette équation par les deux suivantes

(3) /«rî = AÇ, /'Ç = Ayj.

Posons

2Uz:^y)-^Ç, 2V = n-K; d'où ;:-i:U-V, Yîz=U-hV,

et, en ajoutant et retranchant entre elles les deux équations (3), nous aurons