PRINCIPES GÉNÉRAUX. II

Volta a démontré par l'expérience que la différence entre les potentiels Yj^ et V,. est la même que si les deux corps A et F étaient au contact l'un de l'autre. Si donc F est un métal identique à A, il aura le même potentiel que A.

Courants permanents dans deux conducteurs hétérogènes entre eucCy

qui se touchent,

10. Supposons deux conducteurs homogènes A et B qui se touchent, formés de deux métaux différents et traversés par des courants permanents. Désignons par V et V, le potentiel dans A et B; V et V, satisfont aux équations

AV rzz O, AVi ^ o.

Désignons par x et x^ la conductibilité électrique dans A et B, et par dn et dn^ les éléments de normale à la surface co de contact dans A et B. La quantité d'électricité qui, dans l'unité de temps, sort de A en traversant d(ù est égale à dta multipliée par la composante normale du courant ou à

X — r— ao) ; an

d'autre part, la quantité d'électricité qui entre dans B dans le mémo temps par rfw est

--- /.i -;— ao);

en écrivant que ces deux quantités sont égales, nous avons l'équation de condition

•/ -1 \- X, -y— r-: O sur to;

an dn^

nous avons aussi, d'après le principe de Volta,

V — V,i -C sur 03,

G étant la tension entre les deux métaux qui forment les conducteurs. Ensuite nous aurons sur les surfaces libres de A et B

dW__ dV,

dn ' dnx

12 aiAPITftE I.

Enfin supposons, comme précédemment, que le potentiel soit donné sur les surfaces par lesquelles entrent et sortent les courants. On pourra, à l'aide de toutes les équations obtenues, déterminer V et V<.

Travail procfuù par le mouvement de l'électricité.

11. Nous supposons encore les courants permanents. Si nous désignons par dx^ dy, dz les composantes du déplacement d'une molécule dm d'une des deux électricités dans le temps cfc, nous aurons, pour le travail effectué par cette molécule pendant cet instant,

.-- dx dm ,— dY dm 7- dz dm ;

dx dy " dz

mais, dans un élément de volume dts, il y a des molécules d'électricité des deux signes, animées de vitesses de sens contraire; on a donc pour le travail produit pendant^/ sur toutes les molécules situées dans dm

dW d\ dW

d^ 7ZZ. j— 2 dx dm r— — dv dm ;- 2 dz dm,

dx dy " dz

le signe S s'étendant à toutes les molécules situées dans dxs. Or on a (n" 3)

; dm = ^ -7 ^'''» TO dxs =^ ^ -7- ^'w, C fl^ — ^ T" ^^>

et il en résulte

dr- fd\.. d\ dv\^

Donc, en désignant par T le travail effectué sur le conducteur entier dans l'unité de temps, on aura

l'intégrale étant étendue à tout le volume du conducteur. Or on a

dV ,, rfV „^ rfV