PRINCIPES GÉNÉRAI X
H, et Ha sont des constantes ou sont des fonctions données des coordonnées des points de t, et Ta- Ainsi la fonction V sera déterminée analytiquement par l'équation
(3) AV^o,
qui a lieu en tous les points intérieurs du conducteur, par la condition (i) qui se rapporte à la surface libre et par les conditions (2) qui ont lieu sur les surfaces par lesquelles entrent et sortent les courants. On peut vérifier qu'il existe une fonction V et une seule qui satisfait à ces équations. En effet, considérons l'intégrale
étendue a tous les éléments cfar du volume du conducteur et supposons que la fonction Y satisfasse aux conditions (i) et (2) à la surface. On peut se proposer de déterminer la fonction V, de manière que û soit minimum. Or, si Ton applique le calcul des variations à la détermination du minimum de Î2, on reconnaîtra que la fonction Y satisfait à l'équation (3).
On voit donc aussi que le potentiel Y est, parmi toutes les fonctions de a:, y, z qui satisfont aux conditions aux limites (1) et (2), celle qui rend minimum l'intégrale Î2.
Variation de l'électricité à la surface d'un conducteur,
8. Lorsqu'un conducteur est traversé par des courants variables avec le temps, le conducteur est recouvert à la fois d'une double couche d'électricité et d'une simple couche qui varient aussi avec le temps.
Supposons le corps placé dans un milieu isolant comme l'air et désignons par e la densité de la couche simple d'électricité. La quantité td<j d'électricité située sur l'élément da de la surface du corps
obtiendra dans l'instant dt un accroissement -rd^dt, ou, autrement
dit, un décroissement -dfsdt.
dt
lO CHAPITIIK I.
Mais, si le courant est incliné sur da et que N soit la normale à d^ menée intérieurement, il entre par da dans le corps une quantité d'électricité égale à icos(i,N)rf<Trf/, qui ne peut provenir que de la perte d'électricité qui s'est faite sur d<j\ en égalant ces deux expressions de la perte d'électricité éprouvée par rfcj, on obtient
dt . / . ^- V
-^^-icos(/, N)
ou(n"2)
^ =— (çcosX -+-rïCOSf/ -hÇcosv).
Si le milieu qui entoure la surface a n'était pas isolant et que les composantes de l'intensité du courant fussent \\ yj', Xj en dehors de la surface, on obtiendrait de même la formule
dt dt
' Ci — ^') cosA — (rj — n') cos/x — (C — D cosv.
Principe de VoUa.
9. Si deux conducteurs formés de deux métaux différents A et B sont mis en contact par une surface co, il se produira une même différence de potentiel dans les deux corps auprès de cette surface. Cette différence de potentiel ne dépendra que de la nature des deux métaux A et B et de leur température; ainsi elle est indépendante de l'étendue des surfaces en contact et de la forme de ces corps. Tel est le principe de Vol ta.
Il se forme donc à la surface (o, sur chacun des deux corps, une couche d'électricité positive sur l'un A, négative sur l'autre B, les densités des deux couches étant égales et de signe contraire sur deux éléments en contact des surfaces des deux corps. Si les deux corps ne sont soumis qu'à leur action mutuelle, le potentiel total de l'électricité aura une valeur constante dans chacun des deux corps, d'après les principes de l'Électrostatique. Leur différence de potentiel s'appelle la tension entre les deux corps.
Considérons ensuite plusieurs métaux A, B, C, . . . , F dont chacun touche le suivant, et désignons par V^, V^, V^^, . . . , V^ leurs potentiels.
