J, ^^2 ^^,.,lb,.,,K,,{<')^nA^)^nAp')<iOSl
Ip-^l /= 1
en ne prenant pour n et /que des nombres impairs. Ainsi, en posant
on aura, pour un point intérieur, la formule
V= 2 2PM®-./(«)R»./(P')cos/tJ..
oixnetl n'ont que des valeurs impaires.
D'après l'expression de H,^,/, on a
da
en différentiant la formule donnée ci-dessus puis, faisant p'= a, on a
COURANTS PERMANENTS. l35
il en résulte enfin pour P^,^; cette expression beaucoup plus simple
P,.,2C6„.,A„.,-^-jj— ^j-^-^,
da
et d'où la fonction F„,/ est éliminée.
EXEMPLES DE COURANTS PERMANENTS DANS DES CONDUCTEURS HOMOGÈNES ET EN PARTICULIER DANS DES PLAQUES.
Sur la résistance d'un conducteur.
1. Nous avons défini au Chapitre I le coefficient de conductibilité x d'un conducteur homogène et nous avons vu que son inverse est ce qu'on appelle la résistance spécifique de ce corps. Nous allons ensuite définir ce qu'on entend par la résistance d'un conducteur.
Concevons un conducteur dont toute la surface soit au contact d'un milieu isolant, excepté en deux parties E etE' par lesquelles entre et sort un courant, et admettons que le potentiel ait la même valeur en tous les points de E et une autre valeur commune à tous les points de E'.
Nous pouvons nous représenter tout le volume de ce conducteur comme décomposé en filets dirigés suivant les courants. Ces filets auront tous le même potentiel V^ sur la base d'entrée et le même potentiel Va sur la base de sortie. On obtiendra alors la résistance du conducteur, comme on a fait (Chap. Il, n** 4) pour obtenir la résistance d'un conducteur multiple. Si l'on désigne par t, , ij» ••• l'intensité du courant dans chaque filet et parr<, r^, ... la résistance qu'il oppose, nous aurons
V V — ri V V — r i
par suite,
en désignant par I l'intensité totale du courant. Posons
