L:= acosE — £, M = a sine - - tq

Jo Msina H- LcosaH- vB ^'o M-sina

cos a da

LcosaH- v^B

etf comme on a

9 Msina H- LcosaH- v^B

r arc lang =-i >

on forme immédiatement ces deux équations

MH,H- LH, iriTT ;r- arctang~>

- LHi H-MHs=: log^^ — .

Si, dans ces deux équations, nous changeons L et M en — L et H| et Ha se changent en H', et H!^, et nous en tirons ensuite

qLtt

EXEMPLES DE COURANTS PERMANENTS. l49

Ainsi, les valeurs de T, et Ta se réduisent à

9. Les intégrales W^ et W^ peuvent être ramenées aux intégrales elliptiques; mais il sera ordinairement plus commode, pour les calculer, d'employer une des méthodes générales de quadrature. Si nous posons

p = — (Ah- v') — (acose 4-^)cosa-+- (asins -Mq) sina, f/'— B— A* — (Lsina-Mcosa)«-+-Ç-,

nous aurons

yfP r ps'inada ^ r^ pcosadcx

Les composantes de la force magnétique produite par la plaque circulaire sont

Xi Xj, Il — Yj, ,Zi — Zs,

X2, Y2, Z2 se déduisant des formules (i) et (2) qui donnent X, , Y^, Z, par le changement de l'angle £ en l'angle e' correspondant à A'. Pour k commodité du calcul, on pourra choisir l'axe polaire de manière que e' soit égal à ir — e.

10. Désignons par X',, Y'^, Z\ les composantes de la force magnétique du fil qui apporte le courant en A et par — X^, — Yj, — Z!, les composantes de la force magnétique du fil qui part du point A'. Ces forces se calculeront facilement si les fils sont rectilignes (Chap. IV, nM3).

Supposons la plaque horizontale et désignons par F,, Fj, F, les trois composantes de la force magnétique terrestre, de sorte que la troisième F3 est verticale.

Les composantes de la force magnétique totale au point (Ç, t], Ç) seront

Xi — XjH- X j — Xj --.- FjZii: A-,

l5o CHAPITRE V.

Supposons une aiguille aimantée (rcs petite dont le centre soit au point (Ç, ï], (^) et libre de tourner autour de ce point. Désignons par o l'angle que sa projection horizontale fait avec l'axe des x et par I son inclinaison sur l'Iiorizon ; nous aurons

si l'on peut négliger la dilTérence d'action magnétique le long de l'aiguille.

Si l'on veut plus d'approximation, on considérera le magnétisme de la petite aiguille comme concenti'é en deux pôles, et l'on trouvera encore facilement les angles S et I.

Connints piTinnnetils da/is une plaque courbe,

H. La plaque courbe que nous considérons est homogène, isotrope, d'une épaisseur constante extrêmement petite, et elle est traversée par des courants permanents.

Désignons par V le potentiel de l'électricilé en un point d'une des faces a qui terminent la plaque ; nous regarderons V comme constant sur la normale à a menée à l'intérieur de la plaque. Sur cette surface traçons une série de courbes s, dont l'équation est