V.= -8CV

cosh/n( - -h r ) /, v

1 — T coslîwl y jsinntxsinmjc\

s'inh mb

m ayant la valeur (a) et les sommations s'étcndant aux valeurs i , 3, 5, . . . • jusqu'à l'infini du nombre p.

On obtient ensuite facilement les lignes de courant; elles sont données par Téquation ^ = const. en prenant pour ^ Tune ou l'autre des expressions

s'inUml y) .. ,

•i^,=: >, :— r — F cosh/n - -H y 1 sinma?'cos/nar,

^* AêL p smhm6 \i '^ ) *

sinhmf - 4-7) . . .

d», = > ^-^ — coshm Y \ sinm^'cosmx,

^' ^^ p sinhmf \2 -^ /

suivant que y est plus grand ou plus petit que y\ Les sommes sont prises comme dans les formules précédentes.

23. Les séries qui donnent V| et V^ sont faciles à calculer, pourvu que le point où l'on prend ces quantités ne soit pas très près de P ou P'. Indiquons comment on pourra calculer le potentiel pour un point très voisin de P ou P'.

Calculons V| aux environs de Pen faisant, comme ci-dessus, a;=a:'H-p, y=y'i'i; nous aurons

—; ¥1=2 - e-"*^cosmp — \^ - e-"»^C0S2ma?'

V^ I e-'"*sin*/nj?' v^ I coshamr' . .

^^^ p sinhm6 ^^ P sinhm6

en négligeant des quantités très petites. On a ensuite

cosh — h cos-^

> - e-"»*^cosmp =ilog =ïlog — 5

^ cosh cos -^

oc a