Calcul de ^ et Q. — Posons

et, au lieu de ^ et Q, considérons les deux quantités P et P, dont la dernière sera trouvée nulle.

D'après les expressions de ^ et ^ données ci-dessus^ on a

et cette expression ne doit dépendre de a? et j^ que par R, Ensuite X et X4 satisfont à l'équation

AX — *X = o,

dont on obtient une solution en prenant l'expression

LJ(çrR)(H sïnpz -h H' cospz)^

où L est constant. Les dérivées de cette expression par rapport k x eiy satisfont à la même équation, et nous prendrons

X ~ LçrJ'(çrR) — (H8in/?-5H-H'C0S/?5),

Xj =: Lçr J'(^R) ^ (H s\npz -f- H'cos/?5);

nous obtenons ainsi» pour P, On a, de plus,

Pour les points extérieurs au fil, posons de même

D'après les expressions de §' et ç' (n** 6), si nous posons

OU

nous aurons

\dR ^ d]\)

La fonction [x satisfait à l'équation A[x = o, et, en désignant par M une constante, on a

^ = MQ(/>R)(Hsin/?j5 -f- H'cos^s);

la fonction t' a été déterminée ci-dessus, et Ton en conclut