I -h 2 \^ g-»*' COSpSy
quand / tend vers zéro, est nulle, quel que soit s. Nous avons donc
a 71 c* n Iogpa ^ ' l
par suite,
OU simplement
„ 4A7:*xc*rtf* , II,£j=i niogpa.
On a aussi
a* H, 61 — Ht£ ^= Knnj^Bi logpa.
en négligeant le second terme, qui est très petit par rapport au premier.
Les quantités Hf et H, étant calculées» nous pouvons former les expressions générales de ^ et de 1, et nous obtiendrons
^=zA — ; >, — e*"cosei/sinp-s
4v^Axca^ -}/— \ogpa e^^' sinsil sïnps.
t • Ax , Ax v^
IrziTra* -j- -f- 27ra'-r- > e~"cose|/cos/?5
Ka
/c v/2 -^^ V — \og pa
La dernière partie de I peut être négligée, car le rapport du coefficient de la seconde série à celui de la première est — ■= > quantité
2 v/2Xûrc
extrêmement petite. Mais, dans l'expression de ^f , le rapport des coefficients des deuxième et première séries est l'inverse du premier. On peut donc réduire I à l'expression suivante
Ax
(/?) I rziTua* -7-(ï -H 2 2e"^'cos6i^cos7?-3);
en particulier, pour s = /, on a la formule
(g) I =7ra*-^[i-î- 2l{— i)'*e~6' cosej^],
dont les termes décroissent extrêmement peu à cause de la petitesse de £. Mais ces formules paraissent inadmissibles. En effet, le temps qui désigne la période de chacun des cose,^ est si petit et les termes des séries {p) et (y) changent de signe si rapidement, que ces séries ne semblent pas correspondre à un phénomène accessible à Texpérience. Le courant dans le fil, d'après la formule (/?), paraîtrait atteindre presque immédiatement sa valeur définitive. MM. Lœwy et Stephan, en 1874» dans des expériences nombreuses pour déterminer la différence de longitude entre Marseille et Paris, ayant employé un fil télégraphique aérien de 4™" d'épaisseur et d'une longueur égale à 863**™, ont trouvé 0,024 de seconde pour le retard du signal entre ces deux villes. Ce temps serait incomparablement plus petit, d'après la formule (y).
25. Remarquons que la difficulté à admettre la solution précédente provient de ce que la racine a obtenue (n*^ 22) n'est pas réelle, et surtout de ce que sa partie imaginaire est extrêmement grande. Or, a est véritablement fourni par une équation transcendante, que nous avons réduite par approximation à une équation du second degré. Il faut donc examiner si, en employant une approximation plus grande, on n'obtiendra pas une racine négative outre les deux racines imaginaires que nous avons calculées (n° 22).
Reprenons l'équation qui détermine a
Q{pa) Q'(pa)
dans laquelle /7a est très petit; mais laissons quelconques les grandeurs de ga et qa. Les équations (C) et (D) du n° 7 sont
-N^J'Ua) -LCpJ'ipa) -^LqViqa) = ^,
