DJ(/?R)T

où D désigne une constante. Cette fonction représente le potentiel d'une couche superficielle dont la densité est

471 \ "^ ^^ ^ aiogpaj

mais, d'après la formule (y), cette densité est aussi égale à

fi^((p-he)=z^(i + c)T.

En égalant ces deux expressions et supprimant une partie négligeable, on obtient

D :=: ^ (l -H C) lOgpa,

et, en remplaçant C par sa valeur,

2 7rxa*/?*c*log/?a /?*c* *

on trouve

29. Nous pouvons ensuite compléter les fonctions §, ç, S trouvées (n°' 6 et 7) par des fonctions F, G, H satisfaisant aux équations

AF = 0, AG - o, AH = o,

et les équations (S) donneront

d^ d¥ dAf rfG d^ dïl

dx^ dt^ ' dy^ dt~ ' dz ^ dt -

« ax a dy a dz

A Textérieur, nous avons les équations

AJ'zr.o, Ag'z=o, A5'rzo, dx'-d^'^dz--'^^- "dï -^ /^ j (^ -^ ^)T'

et Ton y satisfera en posant

prenant pour O' la valeur trouvée précédemment pour ç' et conservant les expressions de rf , Q'', [y trouvées (n"' 6 et 7).

Les expressions de et 6' seront celles qui ont été données au n*^ 5.

Les expressions de 5, 5', P, P' des n^ 6 et 7 deviennent

S=[.-N,<,R)-?,(pR,.L.J(,R,]f-(«W?log,.-iL)f,

5'==:C'l0g/>Rg, p/ ^ T

30. Essayons maintenant de satisfaire à la surface, ou pour R = a, aux conditions

Si l'on suppose ^a et qa très petits, ces conditions deviennent, en négligeant des quantités très petites,

(A.) -N-iC4-L,--=C'log/>a i-^'^'^log/>a '*'*

oc ^

(D) -N^« -iC/>' +L<7' --^

Nous avons encore les équations obtenues au n° 8,

(E) Lj— L-^>

^*c*log^a

Les équations (B), (C), (D), (E), (F) sont exactement celles que nous avons obtenues précédemment; leur résolution donne donc les valeurs de M, C, C, L, La obtenues au n^ 10; mais alors on ne pourra plus satisfaire à l'équation (A).

La suppression de l'équation (A) indique que 5 ne varie pas d'une manière continue à travers la surface du fil; comme on a

^fjdr^^

il en résulte que, à la surface du fil, il y aura deux couches de courant qui se mouvront parallèlement à la surface du fil et en sens contraire.