X PRÉFACE
varie avec la longueur du fil dans un rapport très analogue aux carrés de cette longueur. Après avoir retourné la question dans tous les sens, je n'ai pu arriver à ce résultat qu'en tenant compte de la perte de l'électricité par les poteaux qui soutiennent le fil. Je précise alors la manière dont la durée de l'établissement du courant varie avec la longueur du fîl.
É. Mathieu.
Nancy, le 3 juillet 1888.
THÉORIE
DE
L'ÉLECTRODYNAMIQUE
PRINCIPES GÉNÉRAUX SUR LE MOUVEMENT DE L'ÉLECTRICITÉ DANS L'INTÉRIEUR D'UN CORPS CONDUCTEUR,
Apres la découverte de la pile voltaïque qui sépare et met en mouvement les deux électricités, les premières recherches sur TÉlectrodynamique se rapportèrent à des courants linéaires, c'est-à-dire à des mouvements de l'électricité dirigés seulement suivant des fils métalliques, et ce sont de beaucoup les plus faciles à étudier. Il existe cependant quelques principes généraux très simples qui se rapportent à des courants électriques, traversant des conducteurs de forme quelconque, et c'est par l'exposition de ces principes qu'il convient de commencer.
Définitions préliminaires,
1. Supposons que de l'électricité se meuve dans l'intérieur d'un conducteur sous des influences quelconques et considérons le mouvement relatif de cette électricité par rapport à ce corps.
Concevons d'abord que ce mouvement ait en chaque point du corps une grandeur et une direction qui ne varient pas avec le temps. Par
un point quelconque A, menons un élément co de surface perpendiculaire à la direction du mouvement. Menons une normale N à cet élément dans une direction que nous regarderons comme positive. Une certaine quantité d'électricité traversera co dans l'unité de temps et dans le sens de la normale N; désignons par m cette quantité d'électricité prise avec son signe et par m' la quantité d'électricité qui traverse co dans le même temps en sens contraire. Nous pouvons regarder m — m! comme la masse algébrique d'électricité qui traverse co dans la direction de la normale positive. Représentons par ico cette masse d'électricité; on dit que co est traversé par un courant dont l'intensité est i et dont la direction est celle de la normale N.
Si le mouvement de l'électricité varie en chaque point du corps avec le temps ^ mais d'une manière continue, on peut supposer qu'il reste invariable en grandeur et en direction pendant l'instant dt, et, si l'élément co de surface est encore mené par le point A normalement au mouvement en ce point, la quantité d'électricité qui traversera co pendant dt pourra être représentée par
et i sera encore l'intensité du courant au point A.
2. Cherchons ensuite la quantité d'électricité qui traverse un élément quelconque u de surface pris dans le corps. Par le contour de cet élément, menons un cylindre parallèle à la direction du mouvement et désignons par 0) la section droite de ce cylindre; la quantité d'électricité qui traverse u pendant l'instant dt est encore représentée par
désignons par N la normale à u, nous aurons
(,) =- V cos ( i, N )
et, par suite,
dix =1 i'j cos ( «") N ) de.
Menons une droite de même direction que i et dont la grandeur est représentée pari, et désignons par Ç, y), ^ ses projections sur trois axes rectangulaires liés au corps; soient, de plus, X, (x, v les angles de la
PIUNCIPES GÉMÎUAUX. 3
normale N avec ces trois axes ; nous aurons
icos{i, N) = ^cosX -+- ri cos|jl h- Çcosv et
(a) ^//JLi-:(4C0S/ -+- n COS|Jt + ÇC0SV)'J^/^.
Menons par le point A trois éléments plans u^, u^, U3, parallèles aux plans de coordonnées; les quantités d'électricité qui les traverseront, rf[jL|, d[U2, rffXj se déduiront immédiatement de la formule (a), et nous aurons
({^^ m ^y, dl, dlXi r- Ç J3 dl,
Ces formules montrent que les composantes ^, y], 'C de tau point A, multipliées par un élément de surface u, sont les quantités d'électricité qui traversent l'élément de surface u, mené par A parallèlement à chacun des plans de coordonnées, ces quantités d'électricité étant estimées par unité de temps.
