III. — COMBINAISONS QUATRE A QUATRE OU QUADRI PARTITIONS
175. Si l'on combine à leur tour et deux à deux les conjugaisons, on obtient des combinaisons composées, mais qui ne présentent rien de particulier, si les éléments sont alignés. Si les quatre éléments combinés sont groupés en carrés, on obtient, au contraire, des motifs particuliers et des figurations originales.
Les seize conjugaisons du n^ 172, conjuguées deux à deux, ou les quatre éléments ûj b, c, d, combinés quatre à quatre, donneront également deux cent cinquante-six quadripartitions, qui se réduisent à quarante-trois motifs différents et se répartissent suivant leur forme en six groupes. Le premier groupe comprend les figures composées de deux parties distinctes,
DÉVELOPPEMENTS ET RÉFÉRENCES. Biy
chacune d'elles étant une conjugaison contiguë. Le second comprend les figures composées de trois parties distinctes, deux de un élément, la troisième de deux éléments contigus. Le troisième comprend les figures composées de deux parties. Tune de un élément, l'autre de trois éléments contigus en un point. Le quatrième comprend les figures composées de deux parties, Tune de un élément, l'autre de trois éléments contigus linéairement. Le cinquième comprend les figures de quatre éléments contigus en un point. Le sixième enfin comprend les figures de quatre éléments contigus linéairement.
/•' Groupe. — Motifs 2-2.
Cette classe comprend soixante-quatre figures et dix motifs différents (fig. 25o) :
"dla
bb
» ce
Fig. 25o.
Les deux premiers motifs sont pairs et suivis : 8 figures. Le troisième niotif est impair et suivi : 8 figures. Le quatrième est contrarié et impair : 8 figures. Le cinquième et le sixième sont pairs : 8 figures. Les quatre derniers motifs sont impairs : 32 figures.
3i8 THÉORIE DE I/ORNEMENT.
//• Groupe. — Motifs i'2'i.
Cette classe comprend trente-deux figures et sept motifs différents (fig. 25 1) :
y^ 'J- Or Où 7j "^ W
Les quatre premiers motifs sont pairs obliques : i6 figures. Le cinquième et le sixième sont diagonaux : 8 figures. Le dernier est impair : 8 figures.
///' Groupe. — Motifs S-i.
Cette classe comprend soixante-quatre figures et huit motifs
^fig. 252).
yj y Jj Jr 0< 'A Vj ^r
Fig. 2 52.
Les huit motifs sont impairs et donnent lieu conséquemment à soixante-quatre positions ou figures .
IV' Groupe. — Motifs J-i.
Cette classe comprend soixante-quatre figures et huit motifs (fig. 253} :
a ' a a | a c \ a a \ a c \ a a \ a c \ c a \ c c\b a\b a\b a\d a \ d c\d a\b 'âjl
^ ^ ^ ^- ^ (i a? QO
Les huit motifs sont impairs et donnent lieu chacun à huit positions ou figures,, soit un total de soixante-quatre figures.
V* Groupe. — Motifs 4.
Cette classe comprend seize figures et quatre motifs différents ;fig. 254) :
a I d a I b a \ b a \ d TYc d,\c b\a b\c
X ^ >^ bC
Fig. 254.
Le premier motif est écartelé et donne lieu à deux figures. Le second est ré volve diagonal et donne lieu à deux figures. Le troisième est pair et donne lieu à quatre figures. Le qiiatrième est impair et donne lieu à huit figures.
Vr Groupe. — Motifs 4.
Cette classe comprend seize figures et six motifs différents (fig. 255) :
Le premier motif est gironné en générai, mais il serait radié ou centré si les arcs étaient des quadrants : une figure.
Le second est gironné : une figure.
Le troisième est écartelé, oblique ou diagonal : deux figures.
Le quatrième est pair : quatre figures.
Le cinquième est pair oblique : quatre figures.
Le sixième est pair oblique : quatre figures.
Ces figures peuvent être obtenues successivement par dérivation de Tune quelconque d'entre elles, en retournant un ou plu: sieurs des arcs qui les composent. Partant du premier motif et retournant un arc, .on a le cinquième motif; retournant deux arcs contigus ou opposés, on a les motifs troisième ou quatrième-, retournant trois arcs, on a. le sbdème motif; enfin les quatre arcs retournés donnent le deuxième motif. Ce mode de dérivation est général et s'applique à toutes les classes.
Fig. 256.
En substituant une droite aux arcs, tous les motifs précédents se réduisent à six seulement, un motif pour chaque Dlasse (fig. 256) :
DÉVELOPPEMENTS ET RÉFÉRENCES. 32i
Les dix motifs de la première classe se réduisent au premier qui est pair et suivi.
Les sept motifs de la deuxième classe se réduisent au second qui est écartelé oblique.
Les huit motifis de la troisième classe se réduisent au troisième qui est pair oblique. •
Les huit motifs de la quatrième classe se réduisent au quatrième qui est pair oblique.
Les quatre motifs de la cinquième classe se réduisent au cinquième qui est gironné.
Les six motifs de la sixième classe se réduisent au sixième qui est gironné.
Nous avons pris pour élément initial le plus simple de tous les motifs pairs ; on aurait pu en choisir une infinité d'autres, par exemple un angle, une boucle, un carreau mi-parti noir et blanc, un ove, un ornement, etc. Mais pour se dispenser de recommencer à nouveau toutes les combinaisons, il suffit de substituer dans chacun des quarante-trois motifs le nouvel élément pair à Tare primitif. Avec la boucle on obtiendrait un même nombre de motifs ; mais avec Tangle droit le nombre se trouverait réduit, à cause des soudures ou juxtapositions inhérentes à la droite, et aussi parce que le trait élémentaire de Tangle est un motif écartelé. Mais il serait superflu d'insister plus longuement là-dessus, ce mode de génération étant essentiellement mécanique, et contraire aux voies ordinaires que suit Tartisan, et qui consistent en général en l'exécution immédiate, et par des moyens quelconques, de Taperception préalable du diagramme de la disposition qu'U entend créer.
Les soixante-quatre combinaisons d'un motif impair combinées deux à deux, ou les huit positions du même motif combinées quatre à quatre, déterminent quatre mille quatre-vingtseize figures, qui se répartissent en six classes, suivant l'espèce de la figuration. Les figurations ainsi obtenues peuvent être : I® impaires, 2^ paires, 3^ diagonales, 4^ contrariées, 5® écarte-
aï
3îw THÉORIE DE L'ORNEMENT.
lées, 6** révolvées. La symétrie gironnée ne peut exister dans ces combinaisons, puisqu'il y faut cette condition déterminante de huit motifs impairs ou de quatre motifs pairs. Ces quadripartitions pourraient dériver des quadripartitions précédentes par la substitution du motif impair au motif pair.
Voici quelques exemples choisis, dans les quadripartitions régulières :
Motifs pairs (iîg. 257);
Fig. 257.
Motifs diagonaux (fig. 258); Motifs contrariés (fig. 259) ;
Fig. 258. Fig. 259.
Motifs écartelés (fig. 260) ; Motifs révolvés (fig. 261).
Fig. -260. Fig. 261.
Toutes ces quadripartitions combinées à leur tour et alignées ou réparties, c'est-à-dire multipliées sur un plan, détachées, contiguës ou intersectées, détermineront un nombre indéfini de combinaisons qui deviennent toutes aussi indéfiniment monotones : l'extension combinatoire n'introduisant aucune particularité nouvelle et dissimulant, au contraire, ce que les premières combinaisons ont de caractéristique et de saillant.
