CHAPITRE II
APPLICATION DES QUADRIPARTITIONS.
176. Prenons pour exemples les quatre motifs de la cînqviième classe. Ces quatre motifs, placés dans les diverses positions, donnent seize figures, qui, conjuguées deux à deux et de toutes les manières possibles, donnent un nombre de combinaisons égal à deux cent cinqiiante-six rangées. Ces rangées étant conjuguées à leur tour et ces conjugaisons indéfiniment répétées, on détermine un nombre considérable de répartitions ou de mappes : un nombre si considérable et dépassant tellement les strictes conditions de l'art, qu'il serait pour le moins fort maladroit de s'y arrêter. Il est plus simple et plus vrai de combiner pas à pas, en ne perdant pas de vue la nature des motifs, les conjugaisons qu'on en peut tirer; le parti d'ornementation : groupements, rangées et répartitions que l'on entend effectuer, etc.
Nous appellerons répétition la juxtaposition en ligne droite des motifs, et rebattement la juxtaposition parallélique des rangées. La répétition détermine les rangées, détachées, contiguës ou intersectées, et le rebattement détermine les répartitions détachées, alignées, contiguës, intersectées, figurées, etc., c'est-à-dire les mappes d'ornement où les motifs sont coordonnés suivant les lignes harmoniques du plan.
177. l^a rangée i est obtenue par la répétition suivie du motif écartelé.
La rangée 2 est obtenue par la répétition contredite du motif écartelé.
La rangée 3 est obtenue par la répétition suivie du motif
pair.
La rangée 4 est obtenue par la répétition à retour du motif pair.
La rangée 5 est obtenue par la répétition contredite du motif
pair.
La rangée 6 est obtenue par la répétition contredite du motif pair.
La rangée 7 est obtenue par la répétition suivie du motif révolvé.
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x?iK ?fM^ y^^/^ >p^ •XXX '^ço; y^^ ri^io;
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Fig. 262.
La rangée 8 est obtenue par la répétition à retour du motif révolvé.
La rangée 9 est obtenue par la répétition suivie du motif impair.
La rangée 10 est obtenue par la répétition à retour du motif impair.
La rangée 1 1 est obtenue par la répétition contredite du motif impair.
La rangée 1 2 est obtenue par la répétition diagonale du motif imj a.r.
Là rangée 1 3 est obtenue par la répétition contrariée du motif impair.
La rangée 14 est obtenue par l'alternance des deux motifs écartelé et pair.
La rangée 1 5 est obtenue par Talternance des deux motifs écartelé et pair.
La rangée 1 6 est obtenue par Talternance des deux motifs écartelé et ré volve.
178. Ces rangées, entre tant d'autres qu'il est impossible d'énumérer toutes, reviennent à la répétition des motifs fermés de la sixième classe.
En suivant les délinéations continues, il est facile de reconnaître que ces rangées sont des intersécances déterminées par les conjugaisons des engrêlures suivantes (fîg, 263) :
L'engrêlure i est marginale paire, d'où deux figures ou positions.
Fig. 263.
Les engrêlures 2 et 3, 8 et 9 sont marginales impaires, d'où quatre positions.
Les engrêlures 4 et 5 sont diamétrales-alternes , d'où deux positions pour chacune.
L'engrêlure 6 est diamétrale-diagonale, d'où quatre positions.
L'engrêlure 7 est diamétrale-contrariée, d'où quatre positions.
Soit donc un total de vingt-deux figures, qui, combinées deux à deux et intersectées , détermineraient un nombre con-
sidérable de rangées parmi lesquelles sont compris les exemples précédents.
Ces engrêlures elles-mêmes sont déterminées par la conjugaison et la répétition du petit nombre de motifs suivants (fîg. 264).
Ces motifs simples qui sont aussi des conjugaisons dérivées
Fig. 264
de Tare initial, étant combinés deux à deux et par intersécance, déterminent vingt-huit motifs, parmi lesquels sont comprises les seize figures de la cinquième classe. Ces motifs, conjugués deux à deux par juxtaposition des carrés qui les inscrivent, déterminent soixante-quatre conjugaisons, dont trente-deux détachées et trente-deux contiguës. Ces trente-deux conjugaisons contiguës se réduisent aux dix motifs suivants (fig. 265). Ces dix figures engendrent par la répétition suivie les sept engrêlures (fig. 263). Nous disons sept, parce que quatre de
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Fig. 2i)5.
ces motifs se confondent deux à deux dans une seule rangée : ce sont les motifs 5 et 7 et les motifs 6 et 8.
Ces dix figures combinées de toutes les manières possibles engendreraient un nombre considérable :
I® De motifs par intersécance;
2® D'engrêlures par conjugaison et répétition ;
3^ De rangées par conjugaison, répétition et intersécance;
4*^ De répartitions par répétition, rebattement, conjugaison et intersécance.
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Kl»Iîf },#î|i*tf«s par le
rabattement mul- ' 'HJMf ""^f SVW^<^uL être suivi, à retour, . __ J^^!5*§^il4i fiitigu ou intersecté. Ces |}SlSi4l'{|4iiiS^£AS^ussi par le rabattement iP^^i^i^iJâ^f^tre suivi, à retour, dia- '■'lîâ|E;*i^|:ife|3piit semi-alteme, détaché,
!^ées par la conjugaison et
^% à quatre, etc. , de motifs
ê différents rhythmes de la
^^^î^^^^^iode, de Tintercalence et "" '^ 'S" '** '** **• **• •
~ â*®?'!^^'^" peuvent être à leur tour
^Û§B:Sd^::Ë:3, 4... mappes s^intersec-
^f^C^I^^^'S^ÇiS^i^^f ^t 4--- motifs s'inter-
:(^^3lî^^ent de motifs ou de ran-
;rsécance (fig. 266 à 270).
^^É^âÊf^pétition suivie d'un motif
f;^j|® rangée i.
î^^gj^abattement à la fois suivi
^2iH«KPabattement à la fois suivi
Ht. iSllfS^*''^ L'ORNEMENT.
Hl.^'^Boft J|-|g(gr'c|lie par le rabattement suivi de la
•«Unit^(>^lSll9K{in,|| par le rabattement suivi de la ran- ^ë/^^lfUj^ttSifflit suivi de la rangée 8.
•*HS^*S'S^â'^* P^*" '^ rabattement à retour de
Fig. a67.
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■ ■..lit:^âf fBïî^^'^t^e par le rabattement suivi de la 'Mhlê:-^^'^'' •?- 'f '»' **•
i:i£t^^^b^^lêm'*^§iBcI[e par le rabattement à retour de la ■lË^^'^^^^:^^^*^'^^^ P^'' '^ rabattement suivi de la
'''V<i^*^-^tl3ue par le rabattement alterne de la
■jt. .^: ûv. ,
Fig, î68.
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