LA MÉCANIQUE

8. Tous les mouvements, pour instinctifs ou dérivés qu'ils soient, se réduisent, au fond, à deux ou trois mouvements élémentaires, deux simples et irréductibles : le mouvement rectiligne ou en ligne droite et le mouvement circulaire ; et un mouvement simple quand il est réel, mais que Ton conçoit comme composé par les deux mouvements vraiment simples, c'est le mouvement hélicoïdal ou volubile.

D'où trois éléments géométriques : la ligne droitej la ligne circulaire, Y hélice, qui sont les seules lignes homogènes et d'un cours uniforme, joiiissant de la propriété de juxtaposition constante, c'est-à-dire glissant relief dans incrustation.

La ligne droite et le cercle, puis l'hélice, sont les éléments fondamentaux, simples et irréductibles, de la géométrie.

Le mouvement rectiligne et le mouvement circulaire, puis

le mouvement hélicoïdal, sont les éléments fondamentaux, simples et irréductibles, de la cinématique ou de la théorie géométrique des mouvements.

Les deux mouvements rectilignes ou de translation, circulaires ou de rotation, peuvent être continus ou alternatifs, c'est-à-dire constamment dirigés dans le même sens, ou alternativement dirigés dans un sens et dans le sens contraire, d'où la distinction de quatre mouvements élémentaires qui sont la base géométrique de la cinématique industrielle ou de la mécanique des artisans et' que les machines les plus simples, comme les plus compliquées, ont pour fonction de transmettre ou de transformer.

9. Aux mouvements simples et uniformes, nous avons vu correspondre trois lignes géométriques simples et uniformes : la droite, la circonférence, l'hélice.

Mais le mouvement peut aussi être varié, c'est-à-dire accéléré ou ralenti d'une manière continue et suivant les trois lignes fondamentales, ce qui ne change rien aux figurations géométriques du mouvement. On a acquis seulement une notion de plus, la notion de vitesse qui, en tant qu'elle est la définition d'un rapport entre l'espace parcouru et le temps employé à le parcourir, est purement mathématique et spéciale et qui, en tant qu'elle est une manifestation phénoménale, est purement mécanique et spéciale. Ces deux interprétations de la notion de vitesse sont donc étrangères aux idées esthétiques de l'ordre et de la forme.

Mais ce mouvement varié issu directement de la main qui dessine, ou plus généralement qui façonne, et considéré aussi au seul point de vue de la génération des formes géométriques, rend compte de l'infinie variété des courbes à courbure variée, c'est-à-dire des recourbées et des enroulements, et des lignes volubiles déclinées ou variées que Ton ne peut plus concevoir, du moins au point de vue esthétique, comme des résultantes de la combinaison des mouvements simples et uniformes.

Ayant fait la part du mouvement par lequel on conçoit que la forme est engendrée, il reste le schème géométrique ou laf forme purement abstraite.

Examinons donc maintenant Tidée qu'on doit se faire de la géométrie et, par occasion, quelle est la légitimité de Fintrusion des mathématiciens dans le mondé' des arts.

lo. Les notions géométriques corrélatives à F idée de Tespace et à la notion de T étendue sont acquises en explorant pour ainsi dire l'espace et les corps par des mouvements volontaires ou instinctifs, d'où les termes de description et de génération qui suivent la contemplation de telle forme déterminée, et, plus généralement, qui rendent compte de l'infinie variété des rapports de grandeur, de configuration, de situation et d'ordre qui sont l'objet de la géométrie.

Il y a deux sortes de géométrie : l'une, la géométrie dimensive, qui a pour objet la mesure des grandeurs géométriques, longueurs, aires, volumes, etc., l'autre que, par opposition, on peut nommer la géométrie descriptive, qui a pour objet la situation et la forme, la génération cfes lignes et des surfaces par des mouvements continus, la recherche et la spécification des affections des lignes et des suf faces ainsi engendrées et où l'on n'emploie qu'auxiliairement, pour une telle recherche, la considération des grandeurs et des mesures.

E>e plus, parmi les propriétés diverses de l'étendue figurée, il s'en trouve qui n'ont lieu que pour des figures terminées en tous sens par des lignes ou des surfaces géométriquemant définies, et d'autres qui subsistent pour' Certains genres de ligftes, de surfaces ou de solides, dont le caractère générique seulemefirt est géométriquement déterminé, chaque genre pouvant comprendre une infinité de cas individuels, et ce qui différencie un individu des autres dans chaque genre étant la conséquence d'un tracé tout à fait arbitraire.

De ces deux pai"ties de la géométrie d'une distinction nette •et facile, l'une est la géométrie élémentaire ou euclidienne,

PRÉLIMINAIRES GÉNÉRAUX. ii

l'autre est lu géométrie générale ou des modernes. Telle est, du moins, la division de la science de la géométrie au seul point de vue de renseignement purement scolastique adopté par les pédagogues et les universitaires.

Pour nous, qui ne sommes afl&liés à aucune confrérie enseignante, qui n'appartenons à aucune caste gouvernementale par la raison que, très-respectueux avant tout de la personnalité des hommes, il nous répugne profondément de voir s'établir à Tentour des vérités scientifiques une sorte de police intellectuelle ; nous nous devons à nous-même, nous devons à nos lecteurs de leur exposer en toute humilité, mais non sans hardiesse, les réflexions et les propositions que nous suggère T étude désintéressée de ces questions.

1 1 . Au lieu donc des deux divisions de la science de la géométrie, reconnues par le dogme scientifique, nous inscrirons le le tableau suivant :

*LA GéOBfÉTRIE PURE.