LA GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE. LA GÉOMÉTRIE SYNTHÉTIQUE

(GÉOMÉtfelE DESCRIPTIVE).

■ LA GÉOMÉTRIE DIMEWSIVE. ■ ■

Dans la géométrie pure, instituée par les écoles grecques et devenue classique dans nos écoles, on a surtout en vue la rigueur et la perfection logiques. Les idées de démonstration, d'enchaînement et de subordination des propositions, les idées de définitions et de classifications, ea tant qu'elles s'appliquent aux objets que considère le géomètre, tels sont les fondements lo^qioes de l'établissement de la science de la géométrie.

Mais si l'on a égard à la richesse des manifestations du génie de r homme phitôc qu'à la perfection logique d'un corps de doctrine scientifique^ il faudra entendre par géométrie pure la collection des intuitions premières ou des données psychologiques fondamentales, dont l'intérêt est supérieur, sans corn-

paraison, à cette vaine recherche de subtilités dialectiques où s'abîme la pensée des géomètres austères.

Par géométrie analytique on entend d'ordinaire une méthode générale d'application de l'algèbre ou de l'analyse mathématique à la géométrie. Le système des coordonnées imaginé par Descartes établit entre les grandeurs et les quantités géométriques des constructions très-générales, d'où l'on peut tirer, par les seules forces de la logique et du calcul, une multitude de relations particulières. Puisque, pour désigner cette méthode, beaucoup de géomètres emploient volontiers la dénomination d analyse à deux et à trois dimensions, il serait bon de l'adopter une fois pour toutes, réservant Tépithète de géométrie analytique à cette partie de la géométrie descriptive qui a pour objet la génération des lignes et des surfaces, et où l'on n'emploie qu'auxiliairement, pour une telle recherche, les considérations mathématiques.

La géométrie descriptive est l'application d'une méthode très-particulière et artificielle (la méthode des projections) à la représentation, sur un plan, des corps et des solides. Laissant à l'épithète de descriptive toute la généralité qui lui convient, il faudrait entendre par géométrie descriptive, non pas l'art de représenter conventionnellement les formes, mais la théorie de la composition intrinsèque des formes et la définition des différentes particularités ou affections des lignes et des surfaces qui caractérisent les matériaux de la géométrie. Cette contemplation statique des formes de l'étendue n'est nullement subordonnée à une méthode particulière de dessin, non plus d'ailleurs qu'à une terminologie spéciale. Les formes géométriques, comme toutes les autres formes, peuvent être décrites par les termes ordinaires du langage, tout comme elles peuvent être . dessinées par les artifices ordinaires de l'art du dessin.

Que l'idée de génération se lie plus ou moins à l'idée de description et que, par suite, la séparation ne soit point tranchée entre la géométrie analytique et la géométrie descriptive, cela

PRÉLIMINAIRES GÉNÉRAUX. i3

est de peu d'importance. Il suffit que Ton distingue, en gros, ces deux ordres de perceptions, Tune qui va au fond des choses et sépare les parties pour rendre compte de leur dépendance générique, l'autre qui contemple les parties ensemble ou séparément pour rendre compte de leur présence simultanée ou de leur disposition.

Peut-être que ces distinctions, à cause même du vague qui leur est inhérent et qui nous les fait préférer à celle des géomètres, paraîtront un peu subtiles; mais qu'importe cela? nous n'avons pas la prétention de faire de la géométrie : telle qu'elle est instituée, d'ailleurs, elle n'a pas besoin de notre concours. On ne voit pas ce que les géomètres deviendraient si la géométrie leur manquait un jour ; ils ont donc raison d'y tenir et d'empêcher les curiosités intrépides. Seulement, il doit être bien entendu que si les artistes n'ont nulle qualité pour intervenir dans le monde de la science, la réciproque leur est acquise : les gens de science n'ont, à aucun titre, droit à la confiance des artistes, surtout si, comme il est d'usage, leur intervention, le plus souvent arbitraire et agressive, leur est garantie par les

pouvoirs de l'État.