La géométrie des géomètres est une partie importante

du système général des mathématiques qui comprend trois

théories :

I® La théorie des nombres-,

2° La théorie des figures géométriques ;

3® La théorie des grandeurs. r

Les mathématiques pures sont des sciences absolument et éminemment rationnelles, et le plus parfait exemplaire de la forme et de la construction scientifiques; de là l'explication du secret de la prééminence et du rôle de ces sciences.

Cette perfection intrinsèque des sciences mathématiques a permis et^utorisé l'intrusion des mathématiciens dans le monde des arts, au grand dommage de ceux-ci. Cette immixtion, rendue presque définitive par la complicité des intérêts privés.

est vraiment de grande conséquence et vaut qu'on s'y arrête.

i3. Les nécessités vulgaires de renseignement, tel que Tont établi les professeurs de mathématiques et les fonctionnaires publics, ont imprimé à la géométrie élémentaire un caractère dogmatique et sacramentel qui a eu déjà et qui aura longtemps encore la plus déplorable influence, car de l'enseignement scolastique de la géométrie est née une sorte d'enseignement gauche et maladroit qu'on appelle le dessin linéaire.

Le dessin linéaire ou géométrique est l'application de la géométrie élémentaire aux tracés des formes diverses, dont l'exécution est du domaine des arts et métiers et des beauxarts.

Aux deux éléments simples et fondamentaux de la géométrie répondent deux outils également simples, la règle et le compas. C'est sur l'emploi de, ces deux instruments de métier qu'est fondée la pratique du dessin linéaire .

Au moyen de la règle et du compas, on exécute donc des tracés qui, vu leur origine précise et rigoureuse, semblent merveille; et, il faut bien le reconnaître, l'évidence de ce moyen paraît telle dans la mesure actuelle des esprits, que le dernier progrès à attendre consisterait dans l'application de ces procédés à tout l'art du dessin. On obtiendrait ainsi, au moyen des seuls éléments, la droite et le cercle, des formes artistiques; et puisqu'elles sont nées de la géométrie en toute rigueur, ces formes seraient incontestablement belles, et de la beauté parfaite.

Cette prétention, vraiment inqualifiable, dénote une singulière ignorance chez ceux-là, et ils sont en grand nombre, qui propagent de telles doctrines. Malheureusement, l'autorité dévolue aux gens de science est si considérable , et la connivence des pouvoirs publics si expressément proclamée, que l'on ne peut espérer de longtemps qu'il soit mis un terme à ces redoutables niaiseries.

Cette très-fàcheuse situation s'explique en partie par l'idée

mystérieuse que Ton se fait de la science, idée presque mystique et qui est cause de cette singulière vanité, assurément la plus triste de toutes, que tirent beaucoup de gens d'avoir passé par l'éducation lourde et positive qui est la suite de la faculté polytechnique.

14. Voyons, en particulier, ce que la géométrie est devenue en revêtant la forme scientifique.

La science est la connaissance logiquement organisée, et l'organisation logique repose sur l'enchaînement des propositions, qui fait que le nombre des données initiales est réduit autant que possible, et que l'on en tire tout ce qui peut en être tiré par le raisonnement. On s'est donc attaché, dans l'économie de l'exposition de la géométrie : i** à réduire les données fondamentales au plus petit nombre possible et sous la forme dogmatique d'axiomes, de définitions, de postulats ; 2® et pour satisfaire à la rigueur logique, à démontrer tout ce qui paraît susceptible de démonstration.

Cette méthode logique et l'application du calcul à la mesure des grandeurs géométriques, voilà ce qui constitue essentiellement la substance de tous nos livres, le fond de l'enseignement de la géométrie.

Mais une science ainsi constituée, à la fois si logiquement papfaite et si appauvrie, n'offre plus guère, en dehors des applications de métier, qu'un aliment à cette passion singulière qu'on a appelée fort spirituellement la jouissance mathématique. Dans tous les cas, cette manière toute scolastique d'interpréter la géométrie est un écueil redoutable, car la préoccupation de la logique abstraite et formulée annihile entièrement le sens supérieur de l'art.

Les matériaux de la géométrie, avant toute intervention de l'idée de mesure et de calcul, et indépendamment aussi des procédés mécaniques du dessin industriel, sont des formes, et à ce titre des abstractions d'un ordre supérieur qui domine tout le système des mathématiques. Les idées mathématiques

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sont tout à fait accessoires et surajoutées aux idées de Tordre et de la forme , et par conséquent étrangères et absolument inutiles à Tétude des arts proprement dits.

1 5 . Les matériaux de la science de la géométrie, non plus réduits à la forme scientifique, non plus considérés seulement comme des grandeurs ou des quantités mathématiques, mais conçus et imaginés en toute simplicité, avec leurs caractères de forme et aussi de beauté ou d'élégance propres, arrivent à leur rang dans la série des formes construite suivant les principes très-généraux de Tordre et de la forme.

Isoler, pour les considérer à part, les formes ou figures susceptibles d'une définition mathématique, c'est sortir des conditions vraiment humaines pour entrer dans le monde des abstractions logiques, c'est faire de la science; et si Ton veut que la géométrie ainsi comprise serve d'introduction naturelle à Tétude ou à la pratique des arts, on a- le droit de trouver qu'il se commet par suite ime méprise énorme.

Les artisans n'ont point attendu, pour créer et mettre au monde les œuvres de leur main, que la géométrie fût devenue une science parfaite et un modèle de raisonnements justes. La science n'est qu'une forme de la connaissance ou du savoir, et elle n'apparaît que comme le fruit tardif d'une civilisation avancée, après la poésie, après les arts, après les compositions historiques, morales ou philosophiques. La forme scientifique ne peut se dessiner qu'après que les faits ont été recueillis, et en assez grand nombre pour que de leur rapprochement ptiisse sortir quelque généralité, quelque principe régulateur; et, d'autre part, la science ne peut s'acquérir et se maintenir que par Tétude assidue et disciplinée. C'est en se désintéressant des choses de ce monde et en reniant ses plus beaux pouvoirs que l'homme, s'isolant dans la solitude et la méditation, échafaude la science et la perpétue.

i6. Si Ton suit l'histoire de la géométrie, on s'apercevra aisément que c'est tout récemment, et seulement de nos jours,

que cette science est sortie de Tombre des studieuses retraites pour prétendre à régenter les arts. De fait, et par la complicité des pouvoirs publics, son enseignement est solidement assis; et ce n'est point de longtemps qu'il y sera porté remède.

Tout ce qui relève de l'activité morale, de l'entendement, est devenu, de nos jours, l'objet d'une culture spéciale et voulue. Des méthodes, des systèmes ont été organisés dans le but de développer dans toute leur étendue les facultés intellectuelles ; c'est l'objet propre de l'enseignement qui s'empare de chacun de nous dès notre naissance, nous isole pour un long temps du spectacle extérieur des choses, nous pétrit, nous transforme, nous aiguise enfin toutes les facultés de l'esprit et nous rend, au bout d'un temps de ce régime, à la vie sociale. Ce développement extrême de l'intellect, qui nous rend si singulièrement aptes à tout comprendre, à tout connaître, qui éveille cette cxiriosité insatiable et si singulièrement pénétrante, fait aussi notre infirmité : plus on fait de progrès dans l'ordre de la connaissance scientifique, plus on s'éloigne du sentiment vrai de la vie. Ce n'est point impunément que l'on aiguise certaines facultés de l'esprit ; tout ce qui nous entoure prend dès lors une netteté et une crudité qui réduisent d'autant la vie individuelle en donnant des limites tellement précises au spectacle du monde, qu'il n'y a plus lieu à des interprétations particulières, de ces interprétations vraiment humaines qui sont l'apanage de la créature de Dieu.

C'est alors le régime de la science; et, sous ce régime, il n'y a plus de placé que pour une activité organisée. Il n'y a plus d'initiatives particulières, plus de productions originales, et spécialement tout ce monde obscur des artisans est désormais régenté par des ingénieurs, des professeurs et des savants. Admettons qu'une telle situation soit inévitable, et que telles seront désormais les conditions de la vie moderne, au moins faut-il bien se persuader que lorsqu'on entend étudier les arts du passé, à qui nous devons tout, et que l'on veut se rendre

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eompte des caractères particuliers qui impriment aux oeuvres une physionomie si originale et si variable, selon le» temps, les races et les lieux, c'est se méprendre grossièrement que d'attribuer aux artisans qui' ks (Mit créées une connaissance quelconque de nos méthodes artificielles, si détournées et d'un abord si revêche.

On oublie trop que rarlisan crée et invente pour sa satisfaction privée, pour la )auissance d'enfanter une œuvre persofflielle qui soit entre toutes tes œuvres de son métier la sienne propre, quelque chose qui porte sa marque, une œuvre enfin qui ne serait pas sans kti. Autre chose est la création spontanée, autre chose est l'exécution méthodiqiie d'un programme et c'est faire injure à tous ces hommes obscurs que de leur dénier le pouvofa* d'inveiMÎon. C'est affaire aux profanes de tâcher de goûter et de ocmiprendre toutes les créations splendides de l'humanité industrîeuseï et artiste.

Que l'on supprime par te pensée toute l'organisation si lourdement construite de l'industrie moderne, et que l'on se reporte à ces temps heureux où Fartisan, dans une condition toujours obscure et souvent précaire, enfantait tant d' œuvres fortes et belles : que de surprises, que d'inventions iagénieuses et indisciplinables! De retourner à la logique économique, il est dur, quand on s'est représenté un tel épanouissement de vie, et l'on se prend à maudire Tinterv^ention de phis en plus en plus tyrannique des agents officiels et officieux de ce machinisme honteux et dégradant, qpii récfciit l'artisan à la dure et terrible condition d'ouvrier, et Farehitecte, le maître de l'œuvre, à la piètre et vénale condition de bâtisseur.