LA COURBURE ET LES COURBES

5 1 . Il faut distinguer dans les courbes deux choses : la ligne proprement dite ou le trait, qui se compose avec l'élément linéaire, et cette qualité remarquable de la courbure. Il faut concevoir la courbure comme une qualité homogène dont les variations sont continues. A ce titre, la courbure comporte une expression mathématique, comme les grandeurs proprement dites. Mais au point de vue architectonique , la courbure est une qualité toute particulière et sensible qui varie avec l'échelle, ou la grandeur propre de l'objet réel qui la recèle. De plus, et à l'inverse des quantités mathématiques qui comportent une détermination absolue, parce qu'elles sont homogènes et uniformes dans toute leur étendue, cette quantité architectonique de la courbure peut être uniforme et homogène, ou bien incessamment variée d'un point à un autre, c'est-à-dire déclinée, ou uniformément variée entre son point de départ et son point d'arrivée.

Une ligne a une courbure uniforme en tous ses points, et appartient alors à une circonférence, ou bien à une courbure variée et différente d'un point à un autre de son parcours, et appartient alors à une recourbée ou à un enroulement, selon le degré d'intensité de cette variation.

Une courbe naissant de la droite peut aller s'accentuant de

ôo THÉORIE DE L'ORNEMENT.

plus en plus et d'une manière régulièrement varice jusqu'à Tenroulement le plus prononcé.

Une courbe étant subdivisée en segments pour chacun desquels la courbure est sensiblement uniforme, ou bien en segments infiniment petits pour chacun desquels la courbure est nulle, la régularité de construction de la courbe consiste alors dans une modification progressive et uniformément variée dans la direction de chacun de ces segments. Ces segments occupant chacun une situation déterminée, on peut les concevoir comme infiniment petits linéairement, c'est-à-dire réduits à un point. On en conclut, ce qui est déjà d'évidence pratique, qu'une courbe, ou généralement une ligne quelconque peut être figurée par une série de points isolés plus ou moins serrés.

La courbure d'un cercle étant uniforme, chacun des segments de la circonférence subdivisée uniformément est semblablement placé par rapport au centre, c'est-à-dire que la construction d'une circonférence est uniforme et rapportée tout entière à un point.

52. On a la perception immédiate de différences de courbure en chacun des points d'une courbe variée d'une manière quelconque, mais on les rapporte mentalement, et pour aider à la précision, à une ligne pour laquelle la courbure est invariable, c'est-à-dire à une circonférence.

Chacun de ces segments d'une courbe a linéairement, c'està-dire abstraction faite de sa courbure particulière, une direction déterminée par rapport aux segments voisins et, de proche en proche, par rapport à la ligne entière. Pour apprécier cette direction on la rapporte naturellement à une ligne pour laquelle la direction de la courbe, au point considéré, reste invariable ; c'est-à-dire à une droite qui est la tangente de la courbe en ce point : la droite seule jouissant de cette propriété d'avoir une direction uniforme et absolue en tous ses points.

La courbe étant subdivisée en segments, chacun de ces segments d'une courbe sensiblement uniforme fait partie d'un

MATÉRIAUX* ANALYTIQUES. 6i

cercle dont le centre et le rayon sont déterminés par les deux lignes droites égales menées perpendiculairement aux extrémités du segment, c'est-à-dire par les normales. Toutes les normales d'une courbe étant tracées, elles déterminent par leurs intersections une suite de points qui sont les centres de courbure. La longueur de ces normales et la grandeur des angles qu'elles font successivement entre elles précisent géométriquement l'allure générale de de la courbe.

Le cercle a toutes ses normales" égales et convergentes en un point unique qui est le centre. Une courbe incessamment variée de segment en segment, et d'une manière régulière, a ses normales incessamment variées, et régulièrement, dans le sens de la variation de la courbe. Les points d'intersection de ces normales déterminent une courbe également variée.

53. Après le cercle, la courbe la plus simple, en ce qu'elle est, comme le cercle, uniforme de composition et homogène dans tout son cours, est l'hélice. C'est une courbe tordue, ou à double courbure, et qui embrasse par conséquent les trois dimensions de l'espace.

Dans le langage ordinaire, on dit qu'une ligne s'enroule, ou serpente autour d'un corps. Cela veut dire que cette ligne se recourbe sur elle-même en même temps qu'elle se déplace d'un côté ou de l'autre. Ces deux mouvements sont simultanés. Par deux mouvements consécutifs, on passe d'une droite à une courbe tracée dans l'espace d'une manière quelconque.

La droite, la circonférence et l'hélice répondent au besoin scientifique d'idées nettes et bien définies, sur lesquelles on puisse s'appuyer pour se rendre compte des différentes variétés de courbures et de lignes courbes. .

Par le principe de déclination, on passe de ces lignes fondamentales et uniformes à des lignes également fondamentales, mais variées ; savoir :

. De la droite et de l'arc à la recourbée, et des recourbées à l'enroulement ;

De l'hélice aux hélices ou spirales volubiles et déclinées, c'est-à-dire aux enroulements spirulaires dans l'espace .

54. On a rintuition immédiate des lignes, on les peut figurer immédiatement sur les surfaces des formes, ou les concevoir comme les coordonnées harmoniques de ces formes. L'art les conçoit ou les réalise d'emblée, mais la science ou la mécanique, qui ont besoin de plus de précision, les conçoivent comme décrites par des procédés réguliers. C'est l'objet de la géométrie analytique, qui, d'un côté, touche à la géométrie pure, et de l'autre à la cinématique.

On conçoit, en effet, les lignes comme engendrées par la combinaison des deux mouvements fondamentaux : le mouvement rectiligne ou de translation, et le mouvement circulaire ou de rotation .

1° Le mouvement rectiligne, qui ne peut engendrer qu'une seule ligne, la droite, que l'on trace au moyen de la règle;

1^ Le mouvement circulaire, qui ne peut engendrer qu'une seule ligne, la circonférence, que l'on décrit au moyen du compas ;

3** Deux mouvements rectilignes engendrent une infinité de lignes. C'est le système des coordonnées rectangulaires des géomètres, au moyen duquel on applique l'algèbre à la géométrie, et réciproquement la géométrie à l'algèbre, et par lequel on décrit les courbes par points quand on connaît la relation empirique, algébrique ou transcendante qui lie les grandeurs entre elles -,

4** Un mouvement circulaire et un mouvement rectiligne, qui engendrent les recourbées, les enroulements, les hélices et les hélices spirulaires déclinées, et une infinité d'autres lignes géométriques, telles que les spirales, la conchoïde, la cycloïde, etc. C'est aussi le système des coordonnées polaires des géomètres, qui a les mêmes applications que le système des coordonnées rectangulaires ou des applications analogues ;

5^ Deux mouvements circulaires engendrent les épicycloïdes,

OU trochoïdes ou rosettes, et toutes les courbes bouclées, rebroussées ou raccordées analogues aux polygones étoiles ;

6** Par la combinaison de mouvements rectilignes et circulaires, avec des longueurs déterminées et des points fixés, on a le système des coordonnées focales, par lesquelles on décrit les développantes et les sections coniques.

Toutes ces considérations et beaucoup d'autres encore, qui s'y rapportent, sont exclusivement scientifiques; elles intéressent l'artisan, en tant qu'il est un ouvrier, parce qu'elles lui sont une aide pour son métier ; mais en tant qu'il est un artiste, tout cela ne lui est d'aucun secours, parce que ces considérations trop systématiques ne s'adaptent pas naturellement et harmoniquement aux intuitions architectoniques.

55. Nous avons signalé une autre partie de la géométrie, la géométrie descriptive, qui a pour objet la description des formes, c'est-à-dire la spécification des différentes particularités qui les caractérisent, particularités qui coexistent ensemble et que la contemplation statique des formes nous révèle se tenant les unes les autres par un lien abstrait, qui est celui de la construction.

Ces particularités ou ces affections sont, pour les formes linéaires, de trois espèces :

i** Celles qui se rattachent à la nature même des lignes, ou les éléments analytiques;

2® Celles qui affectent le parcours infiniment varié des lignes, ou les éléments figuratif s ;

3^ Celles qui, subordonnées à la forme générale des lignes, y introduisent l'accent et l'agrément, ou les affections esthétiques.

Toutes ces particularités se tiennent les unes les autres, se commandent, et toutes ensemble \ c'est-à-dire que la délinéation totale les soumet à un lien de coordination et les rend solidaires de la construction générale, exprimée par les formes réelles ou traduites par Tart du dessin.