LES ELEMENTS ANALYTIQUES

56. Les spécifications fondamentales des lignes étant essentiellement continues et illimitées, une première détermination consiste à en tracer des exemplaires, c'est-à-dire des segments ou les lignes proprement dites. On a ainsi les droites, les arcs et les recourbées.

i^ Les droites varient seulement en grandeur, c'est-à-dire que les droites sont plus ou moins longues ou courtes.

2^ Les arcs à courbure uniforme varient, quant à la longueur et quant à la courbure. Tous les arcs à courbure uniforme font partie idéalement d'une circonférence-, deux arcs sont donc semblables, comme l'entendent les géomètres, quand leur grandeur linéaire et les rayons des circonférences qui les contiennent sont proportionnels. La grandeur d'un arc est donc dépendante des deux particularités réunies de la longueur linéaire et de la courbure. Mais la courbure, envisagée comme qualité absolue indépendamment de toute idée mathématique de mesure ou de rapport, est une qualité sensible, qui varie avec l'échelle. Un petit cercle a plus de courbure à proportion qu'un 'grand. Un petit cercle a donc un accent propre. C'est un motif; et si on l'emploie comme ornement, on ne peut le faire qu'à la condition de rester dans les limites d'une échelle particulière établie par la pensée, en raison des

conditions diverses qui régissent Tart de T ornementation. Comme image abstraite^ un cercle est toujours un cercle, la grandeur absolue n'y est pour f ien ; mais comnie motif, c'est-àdire comme forme réelle, la grandeur entre en cause, elle est subordonnée à Téchelle.

Tout ce que nous venons de dire du cercle s'applique aux arcs, et généralement à toutes les formes courbes. Pour un arc, la courbure est courte ou longue, brève ou prolongée. Elle est courte, quand elle est prononcée-, elle est longue, quand elle est faible; parce qu'il faut une longueur d'autant plus grande que la courbure est plus faible, pour que cette courbure devienne apparente : une petite portion d'une grande courbure est évidemment peu accentuée. C'est en raison de cette déclination essentielle à la courbure qu'il est loisible de concevoir les courbes comme composées d'éléments linéaires infiniment petits. Entre cette réduction mathématique à des éléments infiniment petits et physiquement indiscernables, et les grands segments des formes linéaires, ou les lignes proprement dites, s'intercale un mode géométrique ou architectonique de segmentation. Dans ce mode, esthétiquement très-important, les segments curvilignes ou rectilignes sont très-petits, mais toujours discernables; ce sont eux qui introduisent l'accent et l'agrément dans le parcours uniforme d'une ligne, et qui en rompent la monotonie.

3® Les recourbées. — La courbure d'une ligne étant variée et pouvant naître d'une droite, c'est-à-dire commencer par être nulle pour aller s'accentuant de plus en plus jusqu'à l'enroulement, donne naissance à une variété infinie de lignes toutes solidaires de la notion de recourbée, notion très-générale et active, qui réunit les deux acceptions distinctes de la recourbée mathématique ou définie et de la recourbée esthétique ou choisie.

57. Il faut noter trois parties remarquables dans la recourbée : i^ l'extrémité où la courbure est la moindre et qu'on

pourrait appeler le départ; 2^ l'extrémité où la courbure est la plus accentuée ou la plus grande et qu'on peut appeler V enroulement^ ouja désinence ou le sommet-, 3^ enfin le flanc ou la partie intermédiaire, où la courbure moyenne entre celles des extrémités peut devenir dominante, quant à Tétendue qu'elle embrasse.

Une recourbée est simple et fondamentale, quand la ligne est recourbée seulement à une extrémité (fig. i); elle est variée, quand la ligne est recourbée aux deux extrémités : le flanc intermédiaire entre les deux recourbures est alors une dominante. Les deux recourbures peuvent être différentes à tous les degrés; si ces deux recourbures étaient égales, on aurait une ligne paire, que l'on peut concevoir comme déterminée par le retour de la recourbée primordiale ou constitutive.

La recourbée étant simple, la tangente indicatrice est placée à l'extrémité non recourbée. Si la recourbée est variée, la tangente indicatrice est prolongée d'un côté et de l'autre, et le point de tangence sépare les deux recourbées constitutives. La tangente peut avoir avec la recourbée un contact plus ou moins étendu; cela revient à dire que, sur une longueur plus ou moins grande, la courbure est nulle entre les deux recourbées, qui alors naissent d'une droite ou s'y raccordent.

La dominante linéaire des recourbées peut donc être une droite plus ou moins longue, ou bien un arc plus ou moins arrondi et plus ou moins grand. Dans les recourbées proprement dites, cette dominante est figurativement réelle, mais idéalement, et la variation de courbure étant continue, la droite ou l'arc se réduisent à un point.

58. Une ligne courbe quelconque, dont le cours linéaire et la courbure sont continus, sans accession d'aucune autre particularité linéaire ou figuration quelconque, se range dans l'une des classes suivantes (fig. i) :

i^ Les recourbées simples, impaires et assymétriques (tf) ;

2^ Les recourbées variées, paires et assymétriques, ou les arcs rampants, qui sont de trois espèces ou de trois formes;

Les recourbées raccordées et continues par les deux départs (b) ;

Les recourbées raccordées et continues par les deux sommets (c);

Les recourbées raccordées et continues par un départ et un sommet (d) ;

3® Les recourbées variées paires et symétriques, ou les anses, qui sont de deux espèces ou de deux formes :

Fig. I.

Les recourbées continues et raccordées par les sommets

Les recourbées continues et raccordées par les départs [é .

Suivent Taccent de la recourbée primitive, les anses ou les recourbées continues et raccordées par les sommets donnent lieu à trois variétés :

La première toute rectiligne avec un peu de circularité, ou Tanse hyperbolique ou angulaire (/) . Les branches en sont indéfinies.

La deuxième toute curviligne avec un peu de rectitude ou Tanse parabolique ou ovalaire (/'). Les branches en sont indéfinies.

La troisième, qui participe des deux premières, ou Tanse

elliptique ou arrondie (/"). Les branches en sont finies et appartiennent à un ovale.

4<> Les oves ou les recourbées fermées (fig. 2), qui sont

Fig. 2.

paires et assymétriques quand les deux recourbées constitutives sont différentes, mais orientées dans le même sens (^), ou bien paires et symétriques quand elles sont constituées par le retournement de la recourbée variée constitutive {h). Cette forme régulière de Tove peut être composée par le raccord de deux recourbées ou anses paires ii). Ces deux anses étant variées à tous les degrés quant à leur construction, donnent lieu à une infinité d'oves et finalement établissent une transition continue de Tove proprement dite à Tovale (fig. 7).

5® Les ovales ou les recourbées fermées qui peuvent être ou impaires ou paires ou écartelées.

Les ovales sont impaires (/r , quand les quatre recourbées qui les constituent sont différentes. Cette forme est intermédiaire entre Tove irrégulière et Tovale irrégulier. L'ovale pair est déterminé par le retournement diagonal d'une recourbée variée, la symétrie y est diagonale (/) .

L'ovale est écartelé, et c'est alors la forme régulière et typique, quand il est composé par le rabattement et le raccord d'une anse paire et symétrique, ou bien, ce qui revient au même, par le rabattement écartelé ou pairement pair d'une recourbée simple [j].

La forme (m), (fig. i\ composée régulièrement par la répétition et le raccord d'une recourbée, et dont la symétrie est diagonale et la disposition révolvée, ménage la transition de l'ovale au cercle.

. 59. Toutes ces formes se comprennent d'emblée, et Tintuition les perçoit dans leur totalité. En les analysant pour les ramener à l'élément fondamental, la recourbée, nous avons en vue d'en accuser la composition linéaire, et de montrer comment la symétrie et la régularité qui relèvent de l'idée de Tordre, coordonnent la continuité linéaire en déterminant une forme totale.

La recourbée subsiste par elle-même et indépendamment de toute idée de figure paire ou écartelée, ouverte ou fermée; elle comporte alors un tracé infiniment varié, par l'accentuation de la dominante linéaire, et par l'accentuation de la recourbure. Au contraire, l'idée de figure paire ou écartelée limite et restreint cette recourbure en la rendant solidaire de la construction de la figure. Le tracé d'une recourbée est donc tout à fait indépendant de la construction des courbes ouvertes ou fermées, et dès lors on peut apprécier ce que valent au point de vue de l'art les idées de beaucoup d'auteurs qui proposent d'employer l'ellipse, la parabole et plusieurs autres courbes géométriques au tracé des profils admirables de l'architecture grecque. C'est n'avoir point le sens du génie grec et c'est lui manquer de respect que de rattacher l'échiné du chapiteau dorique, ou la scotie, aux tracés méthodiques et impersonnels de la géométrie.

. 60. Une recourbée dont la courbure varie incessamment en s'enroulant. autour d'un point réel ou imaginaire, produit un enroulement. Mais l'enroulement peut aussi être conçu comme tracé en sens inverse, c'est-à-dire que partant d'un point réel ou imaginaire, on conçoit une ligne qui augmente linéairement en même temps qu'elle s'enroule autour de ce point, de telle manière qu'à mesure- que la ligne se développe , la courbure suive une variation ou déclination- incessante en diminuant progressivement.

Parmi tous ces enroulements en nombre nécessairement illimité, ainsi imaginés ou tracés, la géométrie en spécifie de

remarquables en établissant un rapport défini, arithmétique, géométrique ou transcendant, entre les deux mouvements qui concourent à la génération de ces courbes. L'idée la plus simple que Ton puisse se faire d'une telle génération, consiste à imaginer qu'une ligne droite tourne autour d'un point d'un mouvement incessant pendant qu'un point mobile sur cette ligne s'avance d'un mouvement également incessant. Un rap-. port quelconque établi entre ces deux mouvements détermine un enroulement défini, dont tous les points sont rigoureusement fixés par le système des coordonnées polaires. Toutes ces espèces d'enroulements sont alors des lignes mathématiques qui constituent le genre des spirales.

. L'enroulement considéré comme forme est absolument indépendant de toutes espèces d'idées mathématiques, et en principe il est absurde, de demander à la géométrie qu'elle nous fournisse les types ou les plus parfaits exemplaires de cette forme.

Il n'y a nulle raison pour qu'un enroulement mathématiquement défini soit nécessairement et avant tout examen une forme belle. Les enroulements étant infiniment variés, c'est affaire de tâtonnement et d'instinct artiste de trouver tel enroulement qui satisfasse comme forme. L'enroulement monumental ou la volute des Grecs ne doit rien à la science, c'est une pure création de sculpteur. C'est n'avoir point le sens de l'art, c'est mentir à son âme d'artiste que de tenter de tracer la volute et les enroulements de l'ornement, à l'aide de procédés graphiques ou mécaniques empruntés aux sciences exactes. Il est beaucoup plus simple, et il est beaucoup plus juste, de dessiner, de modeler ou de tailler d'emblée la volute sans passer par tous ces procédés artificieux qui dénaturent l'œuvre d'art et la réduisent à n'être plus qu'Une œuvre de labeur.

Ces réflexions critiques sont d'une importance extrême, et il est à souhaiter qu'elles fassent impression. Il s'agit, en effet, de mettre fin à un conflit d'attribution : s'il y a de la géométrie

dans les œuvres d'art, s'ensuit-il que le géomètre doive intervenir et prétendre à régenter les artistes? Comment quelques définitions incontestables et limitées pourraient-elles avoir cette vertu de suppléer les notions vraies et actives, les notions très-générales qui, par suite de leur généralité même, sont Toccasion d'interprétations abondantes ?

C'est par paresse et timidité d'esprit que l'on s'arrête vulgairement aux seules définitions scientifiques. La détermination, la spécification, l'appropriation architectoniques s'appuient sur de bien autres considérants que ceux de la rigueur et de la perfection d'un corps de doctrine scientifique. C'est affaire à la raison esthétique et à l'instinct supérieur qui la suit de les découvrir et d'en révéler les admirables résultats.