LES LIGNES HARMONIQUES DES FORMES FONDAMENTALES

76. \^ Les lignes harmoniques du cercle. — Le cercle possède deux systèmes de lignes harmoniques : les rayons rectilignes irradiant du point directeur ou du centre, et les circonférences concentriques qui limitent successivement Textension successive de Tespace circulaire. Comme nous le verrons plus tard, Tensemble de ces systèmes détermine des réseaux analogues à ceux du plan.

2® Les lignes harmoniques de l'ope. — Les coordonnées harmoniques de Tove sont un centre principal et une ligne directrice, c'est-à-dire un centre d'extension et une ligne de prolongation. Si Ton conçoit la simultanéité de ces deux mouvements dans l'accroissement extensif de Tove à partir de son point principal, cet accroissement sera indiqué par des oves inscrits les uns dans les autres dont l'accent de la courbure variera avec la grandeur, particulièrement les désinences qui varient harmoniquement depuis le petit cercle d'origine jusqu'à l'ovalation de l'ove dernier. Si donc, en admettant cette extension ovalaire, on veut marquer les lignes d'irradiation, on mènera une tangente en un point du contour, puis une normale qui coupera l'ove prochain en un point duquel menant une nouvelle normale qui coupera le troisième ove, et ainsi de suite, on aura des courbes irradiant du point principal et qui déterminent un ensemble palmé. On a donc pour les

•Jlj^i|§rGl^'a|Mi4^itil^;e et par analogie avec les lignes l^^w^SiÊWbffl^ï^ rayons qui sont des lignes courbes

f^ifM'''M M^i^M^i^"'^^"'^^* ^^ '^^ lignes concentriques i^9fS^V4fi|i{sjl^^'0'^ '^^ courbure variable aussi, S^GoAS^ifË^^I^S*^^'^^"^ '^^ ranse-enveloppe de Tove ifM<ii!i:i:i!

B||Ow'iS/'N'%!B(S^ essentiellement variable, puisque ^'^iS^^M*' 4l P'H^^^'"^ ^^' mouvante et non nécessaire- Pdfti«MvilM||^^&è||~miné, cette subdivision harmonique ^^^WMf.^^M^^ ^"'^^ ^^ ^^ sentiment artiste. Comme .... .. .. -. ^^ ^^ qu'elle est le fondement des

palmées, on la peut rendre de com-

i«i£à#ïfcK'cf: l'expliquant ainsi qu'il suit : il faut

^^fe^^^irSei^a^^I^ cercle subdivisé harmoniquement,

^^^ ^^^^^jg^^ placer successivement en tous les

^^k^^^^^^^^î^, entraînant avec lui, conjointement

t'^t^iî^^iif ^gt'wies du réseau primitif, ce qui en modi-

a^gf>^f tsf&i^gEgÊÉrale, mais la forme. Mais c'est là une

^^^^^^•l^ë^'^^^Ë^^s^'née seulement à fixer les idées.

■"""" "* "p wS:wï^«^n des parties n'est plus ainsi harmo-

^s&^^cêj^-qui fait l'essence de l'ove, puisqu'elle

..T.- ..^^i^siiécanique essentiellement uniforme,

îàf q^|«^^c£ârmoniquement conforme à la nature

^^iâj^ç^i^tgir^r^^nd l'appliquer (i) et (2) (fig. 19).

.» „ '"^i^^j^s ^^ ^•'■^ ^^ rapporte à l'ove conçu

' ^wT '** '•'

comme un accroissement ovalaire à partir du point principal. Mais si Ton choisit au contraire la directrice linéaire et qu'on lui rapporte Tove tout entier, il faut se représenter que Tove est déterminé par le transfert successif d'un cercle d'étendue variable en tous les points de la ligne directrice. Les lignes harmoniques sont alors la directrice actuelle ou virtuelle et des branchements symétriques de chaque côté de cette ligne. Les lignes harmoniques sont alors subordonnées non plus à un centre unique, mais à des centres successifs. Les lignes de branchements sont courbées en sens contraire des précédentes et tournent leur concavité vers Taxe. La courbure 'de cesner-

Fig. 20.

vures varie avec la courbure des contours : celle-ci diminuant de plus en plus, celles-là diminuent aussi-, le contour devenant rectiligne, ces nervures sont aussi rectilignes. Par ce second mode de subdivision, Tà-plat est penné avec une propension à la palmation, c'est-à-dire à la convergence occulte des nervures vers un point secret (i) et (i') (fig. 20).

Par analogie on déterminera aisément la subdivision harmonique de l'ove entier et de l'ovale, mais cette subdivision n'a guère d'application dans les formes et les ornements-, il est donc inutile de s'y arrêter.

3** Les lignes harmoniques de la crosse. — Le cours d'une crosse étant essentiellement linéaire, il faut concevoir que les centres successifs sont multipliés et répartis conformément à la recourbée et à des intervalles qui suivent dans leur variation

no

la loi de déclination de la recourbée directrice. On a donc comme dans la fig. ( i ) (2) la directrice et les lignes qui lui sont embrassantes, puis les nervures qui les recoupent. L'angulation déterminée par les branchements se maintient à peu près égaie dans tout le parcours de la ligne. Les nervures tournées du côté de la convexité ont leur courbure en sens contraire ; celles qui sont tournées du côté de la concavité ont leur courbure dans le même sens. Si la directrice principale se subordonnait Tespace des deux côtés, on aurait les deux systèmes des nervures réunis. On se représentera aisément cette subdivision harmonique, si Ton recourbe par la pensée les formes pennées. Nous n'avons point indiqué ici les lignes qui embrassent la directrice, parce que cette disposition est avant tout linéaire,

Fig. ai.

c'est-à-dire successive^ et que par conséquent la subdivision de Tà-plat y est de peu d'importance.

77. On passe directement de la considération des crosses à la considération des formes à subdivisions pennées qui sont corrélatives aux déclinations ovalaires et angulaires. Dans les déclinations ovalaires, il y a au point d'ovalation un centre de pajinuition, et suivant la courbure des branches deux séries collatérales de branchements curvilignes ou recdlignes parallèles ou penchant vers la convergence occulte. Dans les déclinations angulaires renflées ou convexes, les nervures collatérales suivent la loi de variation des nervures de la déclination ovalaire^ sauf l'absence de palmation au sommet. Dans les déclinations suraiguës ou convexes, les nervures collatérales suivent la loi de variation des nervures de l'ove. Dans la déclination recti-

TIQUES. m

^ . ^^ __ curvilignes, mais paral-

âi||.'âî|il6f^f ^^ftfin à la considération de

SjjSiglggêS&ÏMj ou purement linéaire de

l|i jaOtftliili^i'es et les angulations des

tWV«ii^gu0^<i«i4Ribn est continue qui relie

!!^«EHiaj^'i||3ilShie,rove, les décUnations

IShS'AtSftJ^sélCinë. Si Ton fait abstraction

"'^ilWl'ilr^^â P le diagramme de dispo-

" " — firmes fondamentaux, celui

'r^lS^iilaLîiC'ï^aîiâé à un point directeur, .-&...*.. .g. .g. .5. .g.

Jîh^rdonné à une ligne direcic^^mée, subordonné simtil- [à^^8^e ligne directrice et par

ÎIHâprécieuses pour l'étude de

des végétaux, mais on

;s d'en vérifier la justesse

[Ssent intéressants- indépen-

■née qu'on en peut faire,

■ll^gîrmes.