V. LES OCTOGONES

90. Le nombre 8 peut être ainsi décomposé ?S = 4X 2 = 8x1, suivant donc que la figure aura 8 axes, 4 axes, 2 axes, i axe,

o axes, 00 axes, on aura 6 espèces de figures distinctes, savoir : Toctogone régulier (i) qui a 8 axes de symétrie, 4 angulaires et 4 transverses, et pour dominante le cercle. L'octogone mi-régulier (2) (3) qui est de deux formes, suivant qu'il a 2 axes angulaires et 2 axes transverses, ou bien 4 axes angulaires. Sa dominante est le cercle. L'octogone écartelé qui est de deux formes, suivant que les deux axes sont transverses (4) ou angulaires (5). La dominante est ovalaire. L'octogone pair qui est de deux formes, suivant qu'il a un axe transverse (6'; ou un axe angulaire (6). La dominante est ovée. L'octogone diagonal qui a une infinité d'axes ou un centre de symétrie ( 7\ et enfin l'octogone irrégulier ( 8 \

91. On pourrait étendre cette -analyse et l'appliquer aux polygones d'un plus grand nombre de côtés -, il nous suffira de faire remarquer :

I** Que tous les polygones d'un nombre impair, ou premier,

Fig. 34.

de côtés, ne peuvent avoir que trois formes : une forme régu-

i34 THÉORIE DE L'ORNEMENT.

lière et centrée qui a autant d'axes qu'il y a d'unités dans le nombre des côtés ; une formé mi-régulière, ou paire, qui a un axe de symétrie et dont la dominante est ovalaire ; enfin, la forme irrégulière et indéterminée. La fig. (34) représente successivement les formes mi-régulières des polygones de 3, 5, 7, 9, II... côtés;

2° Que tous les nombres impairs multiples donnent lieu à des formes révolvées, en outre des formes d'un nombre d'axes sous-multiples, des formes paires et des formes irrégulières. Ainsi le nombre 9 donne un ennéagone régulier qui a 9 axes, 2 formes mi-régulières à 3 axes, une forme paire à i axe et la forme irrégulière et indéterminée ;

2^ Que tous les nombres pairs ou multiples donnent lieu à un nombre de figures qui correspond à la composition numérique du nombre initial. Le nombre 12, ayant pour sous-multiple les nombres 6, 4, 3, 2, i, donne lieu à des figures qui ont successivement 12, 6, 4, 3, 2, 1,0, 00 axes, sans compter les variétés particulières, comme la forme révolvée, par exemple.

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