CHAPITRE

LES DISPOSITIONS ORBICULEES.

i58. Ces dispositions sont rapportées aux contours curvilignes continus, et particulièrement aux oves, aux ovales et au cercle. Ces dispositions ont de plus que les précédentes un centre directeur réel ou imaginaire qui contraint et gouverne le contour ou la périphérie ; elles ont de moins des sommets angulaires.

Toutes les rangées marginales et diamétrales, au lieu d'être construites par rapport à une directrice droite, peuvent l'être par rapport à une directrice circulaire, c'est-à-dire à une circonférence. Les rangées marginales suivies vont dans un sens ou dans Tautre ; les rangées marginales droites ont leurs petits axes dirigés extérieurement ou du centre à la circonférence, ou au contraire dirigés intérieurement de la circonférence au centre, ces axes coïncidant dans tous les cas avec les rayons de la circonférence. Les rangées diamétrales suivies, paires ou alternes, diagonales ou contrariées, vont dans un sens ou dans fautre. Les rangées diamétrales droites, écartelées, ou alternes, gironnées ou centrées, ont leur directrice rectiligne repliée suivant la circonférence, et Taxe perpendiculaire à cette directrice en coïncidence avec les rayons. En général, la circonférence délimite deux espaces, Tun en dehors, Tautre en dedans, et les rangées qui ont des axes pour chaque motif perpendiculaire à la direc-

I/ORDRE ET LA DISPOSITION. 28g

trice éprouvent une modification conforme à l'espace circulaire, c'est-à-dire que les axes, de parallèles qu'ils étaient, deviennent convergents ou divergents par rapport au centre directeur. Les rectangles qui inscrivent les motifs et qui sont segments de la bande, deviennent des trapèzes symétriques, segments de la couronne circulaire : c'est cette modification qui donne de l'unité aux dispositions orbiculées. D'autre part, cette unité est rendue plus complète par les particularités relatives au nombre et à la symétrie -, si l'on adapte à la circonférence l'une des répétitions •variées, il faut, pour que la symétrie y soit complète, que le nombre des motifs de chaque répétition soit pair, et les nombres partiels de chacun des motifs également pairs : ainsi une portion d'alternance linéaire est symétrique si le nombre des éléments est impair, tandis que l'alternance circulaire sera impaire si le nombre est impair, et paire ou symétrique si le nombre est pair.

Partant immédiatement d'une circonférence, on peut être censé y reconnaître i, 2, 4..., 8.... milieux; on peut aussi en supposer 3, 6, 12.... ou davantage. Le cas d'un seul milieu est celui d'une bague; deux milieux sont directement opposés et situés aux extrémités d'un diamètre ; quatre milieux aux extrémités de deux diamètres en croix ; six milieux aux extrémités de trois diamètres ou de six rayons, et ainsi de suite. On peut également subdiviser la circonférence en un nombre impair de milieux ou coupures, 3, 5, 7, etc.

Un seul milieu pour l'arc ou deux milieux différents, deux milieux pour l'ovale ou deux fois deux milieux différents, sont les premières divisions qui s'adaptent le plus naturellement et le plus simplement à la symétrie constitutive de ces figures.