I :: dm -= — hh o//, / z' dm' —z h h o
et l'équation du principe des vitesses virtuelles deviendra
s Idi H- p' Idi N / M- N7 --- ( ..
Or, Il et H' étant l'élévation moyenne du premier et du second liquide dans un tube capillaire, on a
et, en remplaçant dans l'équation précédente,
(p pM//-^?H-p'H'.
Sur la hauteur des sommets de deux liquides superj)oses dans un tube capillaire et ci/vulaire qui plonge dans le liquide inférieur.
22. Deux liquides étant superposés dans un tube capillaire vertical dont la section droite est un cercle, désignons par z' la coordonnée de
LIOllDES SUPERPOSÉS. 8j
la surface (lu liquide supérieur ot par 5 celle de la surface de séparation des deux liquides. Comme au Cliap. II, désignons la quantité positive M par a^ et M' par a"^; la quantité
remplace fl'^, quand on passe de la surface supérieure à la surface de séparation.
La coordonnée z' de la surface du liquide supérieur ne diffère que par une constante de celle qu'on aurait s'il n'existait que ce liquide, puisque le ménisque reste le même. On aura donc, /' étant une constante inconnue (Cbap. II, n° 14),
avec
" ros i' 3 a- (I I - si 11 / ) cos /
1' étant l'angle de raccordement du liquide supérieur avec le tube. De même, i^ étant l'angle de raccordement de la surface de séparation, on aura, pour l'ordonnée de cette surface.
z, — l-sJc^-.r^.\.-J-\o
r /' Inriir'^
* ' COS/'i 3//[ ( I : Sill/j ; cos/.
Les quantités /et /' sont deux constantes qu'il faut calculer.
Si l'on suppose qu'on a déterminé expérimentalement la distance /î des deux sommets, on aura
Si, au lieu de cette donnée, on connaît le volume -ri de la masse supérieure, cette équation sera remplacée par
Ensuite, comme nous savons que le poids du liquide soulevé dans
le tube est — p.27:rN (n" 17), nous aurons
ou
71 p' / (z' — z).r rf,r -h 9. ir p / z.r dx z=z — p 2 t: /* N p' / z'.rdr-\-(p — p')l CJT r/.r =z — prN.
L'équation (c) avec {a) ou {b) détermine /et /'.
Si l'on se contente d'une approximation où l'on regarde les surfaces des deux liquides comme sphériques, on aura
cos/
- ^:[^ \VÎ - .r\ r, =
ros/,
et l'équation {c) deviendra
Si l'on a l'équation {a), on en conclura
A-hc — c, + j-(c= — /•»)
Si c'est, au contraire, l'équation (fe) à laquelle on doit satisfaire, on tirera de cette équation et de {c)
z.r d,v -: — "Sr — >
z' ,r d.v zTz — N/- T- — — ^î
ou, en remplaçant les deux intégrales par leurs valeurs déjà employées
ci-dessus,
/ — — -N— ?-£ —^i/* langui*, 4-^7 , .
/• .^ 3 " 3 cos'r
SUSPENSION d'un LIQUIDE DANS l'aIU AU MOYEN d'uN TUDE CAPILLAIKE. 87
