SUSPENSION I) UN LIQUIDE DANS L AIR AU MOYEN D UN TUBE CAPILEAIUE
La longueur /de la colonne comptée entre les bords des ménisques est égale à la valeur de z — z' pour .v = /•; ainsi nous avons
(c) /--- '-^— (eus/ - cosi') -\- ^ ri . -t- r. ) — /'(lang/'-h lansr/').
Cette équation ne renferme pas d'inconnues nouvelles et sera impossible. Mais admettons que le liquide ait une viscosité qui ne soit pas négligeable; il ne faut plus alors supposer dans les deux équations (i) du n" 23 que la constante X- ait la même valeur. Changeons k en A' dans l'expression de z'; nous aurons, au lieu de l'équation (r).
/ /. — /.'-h - — (cos/ — cosi' ) -h :^ /•( . ! :, ) — /*(lan«^/ -r- lanj:/''),
r ^ o \cos« cosr/
équation qui déterminera X* — X'.
L'équation (2) du n** 23 sera remplacée par
et Ton voit que è'^p^X* — X) indiquera la résistance opposée par la visco site pour contribuer à l'équilibre.
Suspension d'un liquide à iejclvvniitè d*un tube veiiicaL
30. Supposons ensuite que le li(juide descende jusqu'à l'extrémité inférieure du tube, mais en y restant enfermé. 11 faudra alors avoir égard à la courbure de la surface intérieure du tube vers son extrémité. En effet, cette surface ne doit pas être considérée comme celle d'un cylindre coupé rigoureusement par un plan normal à l'axe; mais elle doit se terminer par une partie courbe EF tangente d'une part à la surface du cylindre intérieur et de l'autre au plan de la base
Pour simplifier, supposons que cette surface soit de révolution autour de l'axe du cylindre intérieur, et appliquons l'équation
( A ) / ^ dxz -h M oa -f- N oi> =11 (»
(Chap. I, n** 8), où <j est la surface libre du liquide et ^ la surface de contact du liquide avec le solide. Le liquide étant supposé mouiller parfaitement le tube, on a M = — N = u-.
Hf
Nous supposons aussi que le bord du ménisque inférieur touche la partie courbe EF du tube.
Cela posé, donnons à tous les points du liquide un mouvement ascensionnel infiniment petit et tel que le ménisque supérieur J soit transporté parallèlement à lui-même en J,, et le ménisque inférieur de J'en J',, le bord de J' étant seulement diminué de la quantité infiniment petite qui sort de la section du tube en J'^. Désignons par r le rayon du tube et par / le rayon de la base de J', puis par SA et SA' les hauteurs dont se sont élevés les ménisques J et J' dans le déplacement virtuel.
Le ménisque J' est tangent à la surface EF et J', ne fait qu'un angle infiniment petit avec la même surface. Par le cercle de base ce de J', menons le cylindre vertical ce; Sg sera égal à J, — J'; nous aurons donc
J iiz: 2 t: /• ^j/t — surf. cci.
Ainsi
^7 — 012 ■-. — A - / o/< 4- surf, cd — suri*, cd
z=i^ 2T,rrj/t -j- surf.ce sinu,
J étant Tangle du plan tangent au bord du ménisque avec un plan
