I II IP IF

(^'^ 1 "^'^"^ aie' l^a^c^ "^ '6a' c 8a»'

7 1 II H 3 ip

oo a-c^ :|0 n^c 20 a^

20. Premier exemple [fig.^2). — Supposons que l'angle aigu de raccordement du mercure avec le verre sur lequel il repose soit de 42*'3o' et adoptons pour a^ la valeur

a^zz: 3,263.

Prenons d'abord pour le rayon de courbure au sommet de la goutte b= i"*". En prenant le millimètre pour unité, on obtient, si l'on applique les formules (A),

;; ~ o,5:p*— 0,0704?^-+- OjOOQOcp^ — 0,00142^**,

/• = cp - - o, 2o-5oç' 4-0, 0200 o"' — o,oo366cp^.

Pour 9= -, on trouve ^ 2

Appliquons ensuite la formule (B), en partant du rayon maximum qui vient d'être calcule et en nous servant, par conséquent, des expressions (C). Nous ferons H = 0,91 -h 2a' = 7,44, et nous aurons

/• 1=0,95 — o,6i4î*— o,o5i C^ — o,2'|6Ç^ — 0,077!;^ %z:r -i,228î-o,i53î*-o,984C*-o,385ïS

et, pour ^ = 0,5,

f'—Oy-JÇ), — —— 0,80.

A partir du point correspondant à ces dernières valeurs, appliquons

la formule (B) ; nous aurons d'abord

c = o,79, cm, = — 0,80, Hi=7,94, /*=î,64;

puis

/•=io,79 — o,8oi; — 1,517 c*— 2, 5i4ÇS

-j- = — 0,80 — 3, 034 — 7, 542 ÎS

et, pour ^ = 0,08, on a

Ainsi la goutte de mercure a i^^t^g de hauteur; le rayon de son équateur est 0,95 et le rayon de base est 0,72. Le volume V de la goutte est

V=:Tt/'(<7 -H -T- ) — 2iï/a*sin/;

en faisant /= 0,72, y = 1,49, 6=1, et prenant 1 3,6 pour la densité du mercure, on obtient pour le poids de la goutte

jr ^/.

21. Deuxième exemple {fig. 33). — Prenons ensuite pour le rayon de courbure au sommet de la goutte 6 = 1""°, 38. En appliquant les formules (A), nous aurons

2 = 0,69^' — o, i32:p*H- o,0294«p* — o,oo85oi<p', /•=zi,38cp — o,33i<p'-f-o,o645(p* — 0,01682^';

au moyen de ces formules, on obtient

pour<p = 3o% 5 = 0,1801, r = 0,677; çp = 58% 51:^0,593, r= 1,108; 01^750, z — o,i^o, /•.T=i,25;

?=90% -=1,23, /irrijSl.

Les deux séries ne sont pas assez convergentes pour <p = -> pour que Ton soit sûr du dernier résultat obtenu; mais nous le vérifierons.

IDI