C0SC

Vi = — rv^ ' 7^1— 7it«"g?M

2r, » ~ 4- -T I — 2sniOi

Les trois quantités/?,, y,, w, sont donc connues. D'autre part, si Ton développe l'expression (B) de l'abscisse r de l'ellipse suivant les puissances de ^, on obtient, en s'arrétant aux

GOUTTE d'un liquide SUR UN PLAN HORIZONTAL. 167

termes en ^^, cette équation

2; sine, a'pî C0SC5, .

OÙ Ton a posé

G-ni: Pî cos-<p, h aj sin'o,.

En identifiant cette expression a (C), on obtient ces deux équations

=--Çi

^î?? Tr^' [:î?ÎCOS«'f,— aJ(l-h2C0S'cp,)] = /i,,

pour déterminer a^, j^,. En divisant la seconde par la première, on trouve

et

g, ^ //, sin-o, 4- 7i tnngcp, (1-1-2 cos^cp, ) ^, '^^ ~ 2008*0,(7, tango,— /?,) ^''

Pour abréger, désignons par M le coefficient de a^ dans cette formule, et a^, 3^ seront déterminés par ces deux expressions

, 7?(Mcos^cp,-4-sin^9,)'> 02 ^.^

a , ïjr ; ) fi , M « , .

* M*cos*cp, ^* ^

92 étant la valeur de ç relative à l'extrémité du second arc, les coordonnées Tj, z, de ce point seront données par les formules

a| sinp, af sincp,

y [i[ r.os-ç>5 4- 5fî sin-cp., ^^JJJ cos^o, 4- «J sin*cp,

. Pl coscp, ^ pf coscp,

On calculera de même successivement les arcs d'ellipse qui peuvent remplacer les arcs en lesquels on a partagé le méridien du ménisque.

34. Bouvard a formé en 1812 une Table de la dépression dans les tubes barométriques, d'après la méthode exposée an n® 32; il avait

l68 CHAPITRE V.

supposé l'angle de raccordement du mercure avec le verre des tubes égal à 43** 12'.

Ed. Desains, en discutant les expériences faites par Danger sur des tubes barométriques de différents rayons, a trouvé que Tangle de raccordement du mercure avec ces tubes a été très sensiblement constant et égal à 37'' 32' [Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. LI).

Suivant un Mémoire de Bravais, antérieur à celui de Desains, l'angle i de raccordement du mercure avec le verre dans le vide barométrique serait en général plus grand que dans Tair, et Ton ne doit songer à faire la correction de la dépression qu'après avoir déterminé cet angle expérimentalement pour le baromètre qu'on emploie. En se servant aussi de la méthode indiquée au n^ 32, il a formé une Table de cette dépression pour des valeurs de 1 comprises entre 75** et 42® et pour des rayons du tube compris entre 2""° et 10""* [Annales de Chimie et de Physique, 3* série, t. V, 1842). Nous reproduisons cette Table ci-contre.

Bravais a adopté pour la constante capillaire a- = 3,2G4; mais il est utile de remarquer qu'on ne peut pas admettre que l'angle de raccordement s'élève de 42*" à 75®, sans que la couche superficielle du mercure s'altère beaucoup, ce qui devrait entraîner un changement sensible dans la valeur de a^.

GOUTTE D UX t.tQUIOE SUR UX PI.AX lI0ltl70XT>L.

^ 1 S? î ; ?ÎÎ3 î !

SI ? a ? 5 2. s 5 î 5 i

î 1 £. S. ? ? Hissas

S Tï

si ? i s s 5 » 5 a » s

|.,- |ïîPîSSS!i3SSS= 1

Forme d*une goutte suspendue à un corj)S solide quelle mouUle,

35. Menons au sommet de la goutte la verticale 0:; de bas en haut et la tangente Ox au méridien. D'après le n" 1 du Chapitre II, on a, pour l'équation de la goutte,

et, si l'on désigne par b le rayon de courbure au sommet, on aura, en faisant 5 = o.

Nous en conclurons, comme au n" 18, les deux équations

rcos<pc?cpH- iin^dr— — (// — z)/ d/\ dz =: dr tango.

On passe donc des formules du n*^ 18 à celles du problème actuel, en changeant simplement a^ en — a^. Ainsi l'on aura

( - — A,<p*-f-A,^*4-A,<p«-i-A4cp» + ...,

en faisant

I , j3 b^ Gi b'^ ii83 b'

B, — b, Bj — — ;^ 4- 5 — »

120 24 O* 24 rt

* 1.2. 3... 7 57G0 a* 384 o^ 921G rt*

36. On développera 5 et r par les formules précédentes, tant qu'elles

seront suflisaniment convergentes; puis, comme au n^ 19, p étant la valeur de z pour rextrémitéde Tare obtenu, nous développerons r suivant les puissances à^'^ = z — p.

Posons donc

/^-i-hc^m\

et les coefficients du développement